[論文レビュー] On Perfect Classification for Gaussian Processes

Juan A. Cuesta-Aboertos, Subhajit Dutta|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2016

Fault Detection and Control Systems参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、無限次元空間における J ≥ 2 個のガウス過程の完全分離を誘導するデータ駆動型変換を提案する。これにより、成分分類器を用いた場合、漸近的にゼロに近い誤分類確率が達成可能となる。この手法は測度の特異性を活用し、極限において完全分類を実現する。シミュレートされたおよびベンチマークの関数データセットにおいて、有限標本でも優れた性能が示された。

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of discriminating $J ~(\geq 2)$ Gaussian processes by analyzing the behavior of the underlying probability measures in an infinite-dimensional space. Motivated by singularity of a certain class of Gaussian measures, we first propose a data based transformation for the training data. For a $J$ class classification problem, this transformation induces complete separation among the associated Gaussian processes. The misclassification probability of a componentwise classifier when applied on this transformed data asymptotically converges to zero. In finite samples, the empirical classifier is constructed and related theoretical properties are studied. Good performance of the proposed methodology is demonstrated using simulated as well as benchmark data sets when compared with some parametric and nonparametric classifiers for such functional data.

研究の動機と目的

• 無限次元空間における J ≥ 2 個のガウス過程の分類という課題に取り組む。ここでは、従来の分類器が機能しない可能性がある。
• 特定のガウス測度の特異性を活用し、それらの背後にある確率測度を完全に分離可能にする。
• J 分類のための成分分類器を漸近的に完全にする変換を開発する。
• 有限標本設定における経験的分類器の理論的性質を確立する。
• 提案手法が関数データにおける従来のパラメトリックおよびノンパラメトリック分類器と比較して優れた性能を示すことを実証する。

提案手法

• 訓練データを再パラメータライズするデータベースの変換を導入し、サンプルパスの無限次元空間における J 個のガウス過程の完全分離を誘導する。
• 変換はガウス測度の特異性を活用し、変換後における関連する確率測度が互いに特異的になるように保証する。
• 変換されたデータに成分分類器を適用し、その誤分類確率が漸近的にゼロに収束することを示す。
• 有限標本から構築された経験的分類器に関する理論的分析を行い、一貫性および収束性の性質を確立する。
• 実用的性能の評価のため、シミュレートされたおよびベンチマークの関数データセットにこの手法を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限次元空間における J ≥ 2 個のガウス過程の完全分離を達成するためのデータ駆動型変換を設計可能か？
• RQ2 変換されたデータに成分分類器を適用した場合、誤分類確率の漸近的挙動はいかなるものか？
• RQ3 有限標本設定における経験的分類器の理論的性質はどのように振る舞うか？
• RQ4 提案手法は、関数データに対する既存のパラメトリックおよびノンパラメトリック分類器と比較して、性能で優れているか？

主な発見

• 提案された変換により、J 個のガウス過程の背後にある確率測度が互いに特異的になることが保証され、無限次元空間における完全分離が実現される。
• 変換されたデータに適用された成分分類器の誤分類確率は、漸近的にゼロに収束する。
• 有限標本から構築された経験的分類器は優れた性能を示し、結果セクションでは明示的な誤分類誤差は報告されていない。
• 本手法は、シミュレートされたおよび実世界の関数データセットの両方において、複数のベンチマークパラメトリックおよびノンパラメトリック分類器を上回る性能を示した。