[論文レビュー] On Petri Nets with Hierarchical Special Arcs

S. Akshay, Supratik Chakraborty+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2017

Petri Nets in System Modeling参考文献 1被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、階層的インヒビタ、リセット、トランスファーアークを備えたペトリ・ネットにおける停止性、到達可能性、カバレービリティ、デッドロックフリー性の決定可能性を調査する。ほとんどの組み合わせにおいて、4つの問題の決定可能性が確立されているが、停止性に関しては2つのケースで、線形再帰列の未解決の正の性質問題と同程度に難しいことが示されている。

ABSTRACT

We investigate the decidability of termination, reachability, coverability and deadlock-freeness of Petri nets endowed with a hierarchy on places, and with inhibitor arcs, reset arcs and transfer arcs that respect this hierarchy. We also investigate what happens when we have a mix of these special arcs, some of which respect the hierarchy, while others do not. We settle the decidability status of the above four problems for all combinations of hierarchy, inhibitor, reset and transfer arcs, except the termination problem for two combinations. For both these combinations, we show that the termination problem is as hard as deciding positivity for linear recurrent sequences -- a long-standing open problem.

研究の動機と目的

• 階層的インヒビタ、リセット、トランスファー・アーキテクチャを備えたペトリ・ネットにおける到達可能性、カバレービリティ、停止性、デッドロックフリー性の決定可能性の状態を特定すること。
• 階層的および非階層的特殊アークの組み合わせが、基本的決定問題の決定可能性に与える影響を分析すること。
• 特にリセット／トランスファー・アークと階層的インヒビタ・アークの相互作用を含む、混合アークタイプに関する文献のギャップを埋めること。
• ペトリ・ネットの拡張と線形再帰列における未解決問題との関連を探索すること。
• 階層的および非階層的特殊アークのすべての組み合わせにおける決定可能性を包括的に分類すること。

提案手法

• 場所に全順序（階層）を導入し、特殊アークがこの順序を尊重することを要請する：場所 p が遷移へ特殊アークを持つ場合、その順位が低いすべての場所に対しても同様のアークが存在する必要がある。
• 既知の決定不能および決定可能な問題への還元を用いて、拡張モデルにおける決定問題の複雑さを分析する。
• 前向きフェーズと後向きフェーズを用いたインヒビタおよびトランスファー・アークを用いた線形 while ループプログラムのペトリ・ネットシミュレーションを構築する。
• フェーズを同期化するための場所 G を使用し、G から遷移 tR へのインヒビタ・アークを設けることで、後向きフェーズが前向きフェーズの完了後にのみ実行されることを保証する。
• 構築されたネットの停止性問題を線形再帰列の正の性質問題に還元する。
• 階層的インヒビタ・アークおよび有界性に関する先行研究の技術を応用し、階層のもとでリセットおよびトランスファー・アークに対しても決定可能性結果を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 階層的インヒビタ、リセット、トランスファー・アークを備えたペトリ・ネットにおける到達可能性は決定可能か？
• RQ2 階層的および非階層的特殊アークを混合したペトリ・ネットにおける停止性の決定可能性状態は何か？
• RQ3 階層なしの状態でリセット・アーク1本とインヒビタ・アーク1本を有するペトリ・ネットにおけるカバレービリティは決定可能か？
• RQ4 階層の存在が、特殊アークを有するネットにおけるデッドロックフリー性の決定可能性に与える影響は何か？
• RQ5 停止性が線形再帰列の正の性質問題と同程度に難しい特殊アークの組み合わせは存在するか？

主な発見

• 階層的インヒビタ、リセット、トランスファー・アークのすべての組み合わせについて、停止性、到達可能性、カバレービリティ、デッドロックフリー性は決定可能であるが、2つのケースを除く。
• リセットおよびインヒビタ・アークを含む2つの特定の組み合わせについて、停止性が線形再帰列の正の性質問題と同程度に難しいことが示された。
• この論文は、線形 while ループプログラムをシミュレートするペトリ・ネットを構築した。その停止性は、初期ベクトルに行列 M を k 回適用した結果のすべての反復における非負性と等価である。
• 構築されたネットは、行列乗算のための前向きフェーズと値の復元のための後向きフェーズを有し、場所 G と tR へのインヒビタ・アークによりフェーズが同期化されている。
• 非終了実行とすべての k ∈ ℕ について M^k v0 の正の性質との等価性により、2つのケースにおける停止性の難易度が確立された。
• 本研究は、階層下での混合特殊アークに関する最初の包括的分析を提供し、文献における未解決の問いを解消した。