[論文レビュー] On Power Balancing and Stabilization for a Class of infinite-dimensional systems

Ramkrishna Pasumarthy, Krishna Chaitanya Kosaraju+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2014

Control and Stability of Dynamical Systems参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、ブライトン＝モーザー枠組みを用いて無限次元系に対するパワー・シェーピング制御を導入し、有限次元制御器による境界結合によって送電線の安定化を実現する。混合ポテンシャル関数をエネルギー関数として用いることで、境界電圧および電流微分変数に関してパスファイネスを達成し、カゼミル関数の生成とパワー／時間次元のエネルギー関数を有する代替パスファイブマップを用いて安定化を実現する。

ABSTRACT

In this paper we present control of infinite-dimensional systems by power shaping methods, which have been used extensively for control of finite dimensional systems. Towards achieving the results we work within the Brayton Moser framework, by using the system of transmission line as an example and derive passivity of the system with respect to the boundary voltages and derivatives of current at the boundary. We then solve the stabilization problem by interconnecting the system through a finite-dimensional controller and generating Casimirs for the closed-loop system. Finally we explore possibility of generating other alternate passive maps.

研究の動機と目的

• 有限次元系に従来用いられてきたパワー・シェーピング制御を、送電線などの無限次元系に拡張すること。
• 分布定数系におけるパワー・シェーピングの既存手法の欠如に応じ、ブライトン＝モーザー枠組みを活用すること。
• 有限次元制御器を境界に接続することにより、非ゼロ平衡点における送電線の安定化を達成すること。
• パワー／時間次元のエネルギー関数と、境界電圧・電流の時間微分を含む新たな端子変数を用いることで、代替パスファイブマップを検討すること。

提案手法

• 混合ポテンシャル関数をエネルギー関数として用い、送電線をブライトン＝モーザー枠組みでモデル化する。
• 境界電圧および電流の時間微分に関して、システムのパスファイネスを導出する。境界エネルギーの流れがゼロであることを保証する。
• 送電線を境界で有限次元制御器と結合し、閉ループ系を構成する。
• 閉ループ系のカゼミル関数を生成することで、所望の非ゼロ平衡点における安定性を保証する。
• 抵抗性および動的エネルギー寄与項を組み合わせた、パワー／時間次元の新たなエネルギー関数を定義することで、代替パスファイブマップを構築する。
• 比 √(C/L)/G に関する特定の条件下で、修正されたエネルギー関数の時間微分が非増加であることを示すことにより、パスファイネスおよび安定性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次元系で効果的であったパワー・シェーピング制御が、送電線などの無限次元系へも拡張可能か。
• RQ2 境界制御を伴う無限次元系において、ブライトン＝モーザー枠組みをどのように適合させればパスファイネスおよび安定性を確保できるか。
• RQ3 有限次元制御器が境界に接続された場合、カゼミル関数が閉ループ系の安定化に果たす役割は何か。
• RQ4 パワー／時間次元のエネルギー関数と、境界変数の時間微分を端子変数として用いることで、代替パスファイブマップを再定義できるか。
• RQ5 修正されたエネルギー関数の時間微分が非正のままである条件は何か。これにより漸近的安定性が保証されるか。

主な発見

• 送電線を有限次元制御器と境界結合し、閉ループダイナミクスのカゼミル関数を生成することで、非ゼロ平衡点での安定化が達成された。
• 境界電圧および電流の時間微分に関してパスファイネスが確立され、境界エネルギーの流れがゼロのとき安定性が保証される。
• 修正されたエネルギー関数の時間微分、√(C/L)/G||∂/∂z|| ≤ 1 は非増加であることが示され、リャプノフ安定性条件を満たす。
• パワー次元の関数 P₁ とパワー／時間次元の関数 P₂ を組み合わせることで、パワー／時間次元のエネルギー関数を持つ代替パスファイブマップが導出された。
• 新しいパスファイブマップでは、境界における電圧および電流の時間微分を端子変数として用い、0 < λ < R/L の条件下で、新たなパスファイネス性質が実現された。
• 安定性条件 √(C/L)/G||∂/∂z|| ≤ 1 により、修正されたエネルギー関数の時間微分が非正であることが保証され、平衡点の漸近的安定性が確認された。