[論文レビュー] On pressure and velocity flow boundary conditions for the lattice Boltzmann BGK model

Qisu Zou, Xiaoyi He|ArXiv.org|Aug 8, 1995

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 10被引用数 38

ひとこと要約

本稿では、非平衡分布関数のバウンスバック概念を拡張することで、格子ボルツマンBGKモデルにおける圧力および速度の流れ境界に対して、2次精度で一貫性のある境界条件手法を提案する。この手法は、改良された非圧縮性LBGKモデルと組み合わせて用いることで、ポアゼイユ流れにおいて機械精度に達する。これは、圧力勾配に系統的誤差を生じさせる従来の手法と比べて顕著に優れている。

ABSTRACT

Pressure (density) and velocity boundary conditions inside a flow domain are studied for 2-D and 3-D lattice Boltzmann BGK models (LBGK) and new method to specify these conditions are proposed. These conditions are consistent with the boundary condition we proposed in a previous paper using an idea of bounce-back of non-equilibrium distribution. These conditions give excellent results for the regular LBGK models, and were shown to be second-order accurate by numerical examples. When they are used together with the improved incompressible LBGK model proposed by zou et al. the simulation results recover the analytical solution of the plane Poiseuille flow driven by pressure (density) difference with machine accuracy.

研究の動機と目的

• 格子ボルツマンBGKモデルにおける圧力および速度の流れ境界に対して、一貫性があり正確な境界条件が不足している問題に対処すること。
• 特に圧力差駆動のシミュレーションにおいて、誤った圧力勾配や運動量誤差を生じさせる既存手法の不正確さを解消すること。
• 標準的および改良された非圧縮性LBGKモデルの両方と互換性を持つ統一された境界条件フレームワークを開発すること。
• 壁境界条件で用いられる非平衡分布関数のバウンスバック原理と整合性を保つこと。
• 平面ポアゼイユ流れのようなベンチマーク流れにおいて、2次精度および機械精度の結果を達成すること。

提案手法

• 固体壁から内部流れ境界（例：流入・流出）への非平衡分布関数のバウンスバック原理の拡張により、速度および圧力条件を強制する。
• ストリーミング後の分布関数から正しい密度、速度、運動量を強制する一貫性方程式を解いて境界条件を導出する。
• 境界ノードにおける分布関数をストリーミング後の補正によって調整し、正しい巨視的変数が回復されることを保証する。
• d2q9およびd3q15格子モデルの両方への適用を実施し、3D非圧縮性モデル（d3q15i）に対しても、類似の一致に基づく導出により修正を加える。
• 特定の分布関数（例：f5, f7, f11）を固定し、速度および密度制約を用いて他の分布関数を調整することで境界条件を実装する。
• 解析解との比較を通じて、平面ポアゼイユ流れの数値シミュレーションによる手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部流れ境界（例：流入・流出）に対して、格子ボルツマンBGKモデルにおける圧力および速度境界条件を一貫して実装する方法は何か？
• RQ2 平衡分布関数やストリーミング後のルールに基づく既存の境界条件が、なぜポアゼイユ流れのシミュレーションで正確な圧力勾配を生成できないのか？
• RQ3 非平衡分布関数のバウンスバック原理を固体壁から内部流れ境界に一般化することで、2次精度を確保できるか？
• RQ4 改良された非圧縮性LBGKモデル（解析解が得られる）と組み合わせた場合、提案手法はどのように性能を発揮するか？
• RQ5 新しい境界条件を用いることで、圧力駆動流れにおいてどの程度の精度（例：機械精度）が達成できるか？

主な発見

• 提案された境界条件は、収束解析により、ポアゼイユ流れの数値シミュレーションで2次精度を達成していることが示された。
• 改良された非圧縮性LBGKモデル（d3q15i）と組み合わせた場合、平面ポアゼイユ流れの解析解が機械精度で回復された。
• 従来の手法が抱えていた誤った圧力勾配を顕著に低減した。特に、[8]における平衡分布関数法やストリーミング後のルールに起因する問題が解消された。
• 非一様な流れの状況下でも、密度および運動量が正しく維持され、従来の手法で見られた不整合を回避した。
• d2q9、d3q15、d3q15iといった異なる格子モデルにおいても、本手法は安定しており、周期的境界条件を用いた3Dシミュレーションにおけるy方向の均一性を維持した。
• 本手法は、固体壁に用いられるバウンスバック原理と整合しており、すべての境界タイプを統一的に取り扱えることを示した。