[論文レビュー] On private information retrieval array codes

Yiwei Zhang, Xin Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 7被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、分散ストレージシステムにおける最適プライベート情報検索（PIR）アレイコードの研究を行い、各サーバーがデータベースの $1/s$ を格納する場合の新しい構成とPIRレートの上限を提案する。$s > 2$ の場合、PIRレートに対する新たな上界を導出し、Blackburn–Etzionの構成が、これまでのあらゆる構成よりも高いレートを達成することを示し、その最適性に関する予想を支持する。

ABSTRACT

Given a database, the private information retrieval (PIR) protocol allows a user to make queries to several servers and retrieve a certain item of the database via the feedbacks, without revealing the privacy of the specific item to any single server. Classical models of PIR protocols require that each server stores a whole copy of the database. Recently new PIR models are proposed with coding techniques arising from distributed storage system. In these new models each server only stores a fraction $1/s$ of the whole database, where $s>1$ is a given rational number. PIR array codes are recently proposed by Fazeli, Vardy and Yaakobi to characterize the new models. Consider a PIR array code with $m$ servers and the $k$-PIR property (which indicates that these $m$ servers may emulate any efficient $k$-PIR protocol). The central problem is to design PIR array codes with optimal rate $k/m$. Our contribution to this problem is three-fold. First, for the case $12$, we derive a new upper bound on the rate of a PIR array code. Finally, for the case $s>2$, we analyze a new construction by Blackburn and Etzion and show that its rate is better than all the other existing constructions.

研究の動機と目的

• 1 < s ≤ 2 の場合に、最適レートを達成するPIRアレイコードを実現するための最小サーバー数を特定すること、特に $t > d^2 - d$ の場合に焦点を当てる。
• $s > 2$ の場合に、PIRアレイコードのレートに対する新たな理論的上界を導出することにより、既存の理論的限界を改善すること。
• Blackburn–Etzionの構成を先行の構成と比較して分析し、そのレート優位性を示すこと。
• Blackburn–Etzionの構成が $s > 2$ に対して最適レートを達成するという予想を支持する直感的かつ構造的証拠を提供すること。

提案手法

• 1 < s ≤ 2 の場合、パラメータ制約とコード構造の分析を通じて、最適レートを達成するPIRアレイコードを許容する最小サーバー数を同定する。
• $s > 2$ の場合、アレイコードの構造に組み込まれた組合せ論的および線形代数的技法を用いて、PIRレートに対する新たな理論的上界を導出する。
• Blackburn–Etzionの構成を、$t - i$ 個のシングルトンセルを持つサーバーに対応する重み $\alpha_i$ を用いた項 $\frac{t + p - i}{2p}$ の重み付き平均として表現することで分析する。
• 漸近的および正確な評価を用いて、Blackburn–Etzionの構成のレートを既存の構成と比較し、すべての先行レートを上回ることを示す。
• 対称性および置換の議論を用いて、サーバー種別の均一分布を仮定することの正当性を示し、構造的最適性の根拠を強化する。
• $(4t+2)\binom{2t-1}{t-1} > 2^{2t}$ などの主要な不等式について帰納的検証を実施し、$s = 3$ の場合のレート優位性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1 < s ≤ 2 の場合に、与えられた $t$ に対して最適レートを達成するPIRアレイコードを実現するための最小サーバー数は何か？
• RQ2 $s > 2$ の場合に、これまでに知られているものよりもタイトなPIRレートの上界を導出できるか？
• RQ3 Blackburn–Etzionの構成は、$s > 2$ の場合に、すべての既知の構成よりも高いレートを達成するか？
• RQ4 Blackburn–Etzionの構成は $s > 2$ に対して最適レートを達成するのか？その予想を支持する構造的性質は何か？
• RQ5 異なるサーバー種別（シングルトン成分および和成分の相対的割合）の割合が、全体のPIRレートにどのように影響するか？

主な発見

• 1 < s ≤ 2 の場合、本稿は $t > d^2 - d$ のパラメータ範囲において、最適レートを達成するPIRアレイコードを許容する最小サーバー数を同定した。
• $s > 2$ の場合、本稿はPIRアレイコードのレートに対する新たな上界を導出し、既存の理論的限界を改善した。
• Blackburn–Etzionの構成は、$s = 3$ に対して $\frac{4t+1}{6t+3}$ よりも厳密に大きなレートを達成する。これは不等式 $(4t+2)\binom{2t-1}{t-1} > 2^{2t}$ の帰納的証明により検証された。
• 直接比較およびレート式の分析により、Blackburn–Etzionの構成のレートが、$s > 2$ の場合に、すべての既知の構成を上回ることを示した。
• 構成のレートは項 $\frac{t + p - i}{2p}$ の重み付き平均として表現され、$t-1$ 個未満のシングルトンセルを持つサーバーの含みが、全体のレートを低下させる可能性があることが示された。
• 最適なパートナ選択およびサーバー種別の分布に基づく、直感的証拠を提供し、予想18（Blackburn–Etzionの構成が $s > 2$ に対して最適レートを達成する）を支持する。