[論文レビュー] On Procedures Controlling the FDR for Testing Hierarchically Ordered Hypotheses

Gavin Lynch, Wenge Guo|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 20被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、仮説が木構造的な依存関係に従って整理される階層的構造下における多重仮説検定に対して、新たな誤り発見率（FDR）を制御する手順を提案する。一般化された段階的手続きを導入し、深さに基づく家族検定と適応的臨界定数を活用することで、正の依存およびブロック依存の下でもFDR制御を達成し、Yekutieliの手法など既存手法よりも検出力が向上する一方で理論的保証を維持する。

ABSTRACT

Complex large-scale studies, such as those related to microarray data and fMRI studies, often involve testing multiple hierarchically ordered hypotheses. However, most existing false discovery rate (FDR) controlling procedures do not exploit the inherent hierarchical structure among the tested hypotheses. In this paper, we first present a generalized stepwise procedure which generalizes the usual stepwise procedure to the case where each hypothesis is tested with a different set of critical constants. This procedure is helpful in creating a general framework under which our hierarchical testing procedures are developed. Then, we present several hierarchical testing procedures which control the FDR under various forms of dependence such as positive dependence and block dependence. Our simulation studies show that these proposed methods can be more powerful in some situations than alternative methods such as Yekutieli's hierarchical testing procedure (Yekutieli, \emph{JASA} extbf{103} (2008) 309-316). Finally, we apply our proposed procedures to a real data set involving abundances of microbes in different ecological environments.

研究の動機と目的

• 大規模な多重仮説検定において階層的構造を活用するFDR制御手法の不足に対処すること。
• 遺伝学やfMRI研究で一般的な正の依存およびブロック依存の下でもFDR制御を維持する手順を開発すること。
• 階層的構造と適応的臨界定数を活用することで、Yekutieliの手順など既存の階層的FDR手法よりも統計的検出力を向上させること。
• 各仮説ごとに異なる臨界定数を許容する一般化された段階的手続きを用いた包括的フレームワークを提供すること。

提案手法

• 各仮説に対して異なる臨界定数を許容することで、標準的なステップアップ／ステップダウン手法を拡張する一般化された段階的手続きを導入し、深さに基づく家族検定を可能にする。
• 仮説を深さに基づく家族（F_d）に分類し、上位の家族での棄却数に依存する臨界定数を用いて逐次的に検定する。
• 臨界関数 α_i(r) の慎重な構築により、正の依存およびブロック依存の下でFDRがαで有界であることを保証する階層的検定手順を提案する。
• PRDS（部分集合における正の回帰的依存）性質と条件付き期待値の議論を用いて、さまざまな依存仮定下でのFDR制御を証明する。
• インジケータ変数と条件付き期待値を用いて、特にA_iとR(G_{d_i})を用いた証明枠組みで、誤り発見の期待的割合をバインドする。
• 再帰的議論と数学的帰納法を用いて、p値が異なる家族間で依存している場合でも、FDRがレベルαで制御されることを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正の依存下における階層的順序付けられた仮説の多重仮説検定において、FDRを制御することは可能か？
• RQ2 階層的構造を活用することで、非階層的FDR手法に比べて検出力をどのように向上させられるか？
• RQ3 各仮説に異なる臨界定数を許容する一般化された段階的手続きは、ブロック依存下でもより良いFDR制御を可能にするか？
• RQ4 p値の独立性を仮定しないで、依存性下でもFDR制御を達成することは可能か？

主な発見

• 提案された階層的検定手順は、正の依存およびブロック依存の両方の下でFDRをレベルαで制御し、FDR制御の適用範囲を構造的多重仮説検定に拡張する。
• シミュレーション研究により、特に階層的構造が情報を持つ場合に、Yekutieliの階層的手続きよりも提案手法が高い検出力を示すことが明らかになった。
• 一般化された段階的手続きにより、各仮説ごとに柔軟な臨界定数の割り当てが可能となり、深さに基づく階層的検定の基盤となるフレームワークを構築した。
• 理論的証明により、条件付き期待値とインジケータ関数を用いた期待的比率のバインドを通じて、FDRがαで有界であることが示された。
• 各家族内でPRDS条件が満たされていれば、異なる深さレベル間でp値が依存している場合でも、FDR制御が達成可能である。
• 祖先が棄却された後にのみ子孫を逐次検定するという実践的階層的検定ワークフローに整合し、強力な誤差率制御を維持している。