[論文レビュー] On profitability of stubborn mining

Cyril Grunspan, Ricardo Pérez-Marco|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2018

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、マルティングルール技法とカタラン数の母関数を用いて、リード・スターバーンマイニング（LSM）およびエーカルフォークスターバーンマイニング（EFSM）という2つの頑固なマイニング戦略の収益率比を閉形式で解析的に計算する。これらの戦略は特定の条件下で誠実なマイニングよりも高い見かけ上のハッシュレートを達成できることを示しており、これはビットコインプロトコルの数学的解析においてカタラン数が初めて登場するものである。

ABSTRACT

We compute and compare profitabilities of stubborn mining strategies that are variations of selfish mining. These are deviant mining strategies violating Bitcoin's network protocol rules. We apply the foundational set-up from our previous companion article on the profitability of selfish mining, and the new martingale techniques to get a closed-form computation for the revenue ratio, which is the correct benchmark for profitability. Catalan numbers and Catalan distributions appear in the closed-form computations. This marks the first appearance of Catalan numbers in the Mathematics of the Bitcoin protocol.

研究の動機と目的

• 閉形式のアプローチを用いて、スターバーンマイニング戦略の収益性を厳密に計算すること。
• 自己利益マイニングからスターバーンマイニングの変種へと、マルティングルールに基づくフレームワークを拡張すること。
• LSMおよびEFSMが誠実なマイニングおよび自己利益マイニングを上回る条件を同定すること。
• ビットコインの合意形成プロトコルの数学的解析において、カタラン数が初めて登場することを確立すること。

提案手法

• ポアソン過程における期待サイクル期間の計算にドーブの停止時刻定理を適用すること。
• カタラン数の母関数を用いて、マイニングサイクル内のパス確率をモデル化すること。
• 攻撃サイクルにおける期待ブロック数とサイクル期間に基づき、収益率比を導出すること。
• 戦略的マイニングの結果をモデル化するための(p,q)-カタラン確率変数の導入。
• 分岐解決における期待停止時刻の計算に、歪みのあるコイントスモデルを用いること。
• 難易度調整の効果を、サイクル内の期待ブロック数で収益率比をスケーリングすることにより統合すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般のネットワーク条件下におけるリード・スターバーンマイニングの正確な収益率比は何か？
• RQ2 エーカルフォークスターバーンマイニングの収益率比は、誠実なマイニングおよび自己利益マイニングと比べてどのように異なるか？
• RQ3 スターバーンマイニング戦略が収益を上げるためのq（攻撃者のハッシュレート）およびγ（誠実なネットワークの引きつけ力）の値の範囲は何か？
• RQ4 カタラン数はマイニング戦略の収益性の数学的構造においてどのように現れるか？
• RQ5 マルコフモデルとは異なり、スターバーンマイニングにおける期待サイクル期間を解析的に計算できるか？

主な発見

• リード・スターバーンマイニングの収益率比は、カタラン生成関数およびパラメータq、p、γを含む閉形式式で与えられる。
• 戦略が収益を上げる場合、リード・スターバーンマイナーの見かけ上のハッシュレートはqを上回り、より高い有効なマイニングパワーを示している。
• エーカルフォークスターバーンマイニングでは、収益率比が(1−γ)pqに依存するカタラン生成関数に依存しており、非線形な収益性が示されている。
• 解析により、LSMおよびEFSMの両方とも、q > 0.33かつγが十分に高い場合、誠実なマイニングよりも高い見かけ上のハッシュレートを達成できることを明らかにした。
• 本稿では、マイニング戦略の収益性の解においてカタラン数が自然に現れることを確立し、ブロックチェーン研究における画期的な数学的関係を示した。
• マルティングルール手法を用いることで、マルコフ連鎖モデルの制限を克服し、期待サイクル期間を解析的に計算可能であることを示した。