[論文レビュー] On quantum subsystem measurement

Fedor Herbut|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、エンタングルドな二粒子純粋状態の一方の部分系に対して正確な量子測定を行うと、遠く離れた動的には測定されていない部分系に、理想かつ崩壊のない測定効果が誘発されることを調査する。ユニタリ相互作用ダイナミクスとキャリブレーション条件を用いて、近接部分系におけるいかなる正確な測定—その複雑さにかかわらず—が、エンタングルメントのおかげで遠隔部分系に理想測定を引き起こすことを証明する。これにより、「遠隔測定」が根本的な量子現象としての強靭性を確立する。

ABSTRACT

It is assumed that an arbitrary composite bipartite pure state in which the two subsystems are entangled is given, and it is investigated how the entanglement transmits the influence of measurement on only one of the subsystems to the state of the opposite subsystem. It is shown that any exact subsystem measurement has the same influence as ideal measurement on the opposite subsystem. In particular, the distant effect of subsystem measurement of a twin observable, i. e., so-called 'distant measurement', is always ideal measurement on the distant subsystem no matter how intricate the direct exact measurement on the opposite subsystem is.

研究の動機と目的

• エンタングルドな二粒子系の一方の部分系における測定の動的影響が、他方の遠隔部分系に与える影響を明確化すること。
• 近接部分系におけるいかなる正確な測定も、その測定の複雑さにかかわらず、遠隔部分系に理想測定効果を引き起こすことを確立すること。
• 「遠隔測定」、すなわちエンタングルメントによる状態の遠隔的崩壊の普遍性を形式化し、理想測定仮定の制限を超えて証明すること。
• ユニタリ発展とキャリブレーション条件を用いて、エンタングルド系における測定効果の厳密な動的基盤を提供すること。

提案手法

• 研究は、物体（部分系 A）と測定計（部分系 B）の間の相互作用を記述するユニタリ演算子 $ U_{AB} $ を用いて測定プロセスをモデル化する。
• 「正確な測定」は、オブジェクトが観測可能量の固有状態にある場合、合成系が指針観測可能量の対応する固有状態に到達するというキャリブレーション条件によって定義される。
• キャリブレーション条件は、等価性 $ \langle \psi | E | \psi \rangle = 1 \Leftrightarrow E|\psi\rangle = |\psi\rangle $ を用いて再定式化され、条件の状態ベースの定式化が可能になる。
• 部分トレース演算とトレース下での可換性を用いて、エンタングルド純粋状態の構造を活用し、測定が遠隔部分系に与える影響を導出する。
• 同様のスペクトル形を持つ「双子観測可能量」$ O_{A_1} $ と $ O_{A_2} $ の概念を導入し、一方を測定すると、遠隔側で他方が理想測定されることが証明される。
• 証明はユニタリ発展と観測可能量のスペクトル分解に依拠し、測定後の最終状態が遠隔系における理想測定条件を満たすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルドな純粋状態の部分系における正確な測定が、測定されていない遠隔部分系に崩壊に類似た効果を引き起こすか？
• RQ2 近接部分系における測定の影響が、測定の複雑さにかかわらず、常に遠隔部分系における理想測定として一貫して記述可能か？
• RQ3 直接的相互作用がない状況下で、エンタングルメントが測定効果を一方の部分系から他方の部分系へどのように伝達するか？
• RQ4 「遠隔測定」の概念は理想ケースを超えて有効であるか？その普遍性を保証する動的条件は何か？

主な発見

• 近接部分系におけるいかなる正確な測定も、従来の意味での理想測定でない場合でも、遠隔部分系に理想測定効果を引き起こす。
• 遠隔部分系における測定の影響は、常に理想である。これは、状態が双子観測可能量の固有状態に崩壊するという定義に基づく。測定の複雑さにかかわらず、常に成立する。
• キャリブレーション条件により、近接系がその観測可能量の固有状態にある場合、合成系は遠隔系が対応する双子観測可能量の固有状態にある状態に到達する。
• 本稿は、遠隔測定効果が普遍的であることを証明した。これは、近接部分系におけるいかなる正確な測定に対しても成立し、理想測定に限らない。
• 導出結果により、測定後の最終状態の部分トレースが、遠隔系における理想測定結果を反映する密度演算子を生成することが確認された。
• この結果は、「遠隔測定」が特殊な場合に限るものではなく、エンタングルメントとユニタリ測定ダイナミクスの一般的結果であることを確立した。