[論文レビュー] On Realising N=1 Super Yang-Mills in M theory

B. S. Acharya|ArXiv.org|Nov 10, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 126

ひとこと要約

本稿では、4次元のN=1超ヤン・ミルズ理論が、ADE特異性を持つG₂ホロノミー空間に沿ってファイバー化された3次元サイクル上に compactified されたM理論の低エネルギー極限として実現されることを提案する。分数量M2ブレイン瞬間子が超ポテンシャルを生成することを示し、M理論的背景におけるQCDストリングとドメイン壁を同定する。また、RRフラックスを伴う解消されたコノイド上のIIA理論の重力双対を提案し、M理論のレンズ空間上での構成と、D6ブレイン配置の強い結合定数極限を結びつける。

ABSTRACT

Pure N=1 super Yang-Mills theory can be realised as a certain low energy limit of M theory near certain singularities in $G_2$-holonomy spaces. For SU(n) and SO(2n) gauge groups these $M$ theory backgrounds can be regarded as strong coupling limits of wrapped D6-brane configurations in Type IIA theory on certain non-compact Calabi-Yau spaces such as the deformed conifold. Various aspects of such realisations are studied including the generation of the superpotential, domain walls, QCD strings and the relation to recent work of Vafa. In the spirit of this recent work we propose a `gravity dual' of M theory near these singularities.

研究の動機と目的

• 非コンパクトケーリ空間上のタイプIIA D6ブレイン配置の強い結合定数極限を、G₂ホロノミー空間上のM理論として実現するN=1超ヤン・ミルズ理論の低エネルギー極限を確立すること。
• 特異G₂多様体上のM理論における分数量M2ブレイン瞬間子を用いた超ポテンシャルの厳密な導出を提供すること。
• M理論的背景におけるドメイン壁とQCDストリングを、双対IIA理論におけるBPS状態に対応させる形で同定・特徴づけること。
• RR 2形式フラックスを伴う解消されたコノイド上のIIA理論の重力双対を提案し、それがG₂ホロノミーを持つレンズ空間上のM理論と同一視されることを示すこと。
• ADE部分群構成の一般化により、SO(2n)およびE_nゲージ群への対応を拡張すること。

提案手法

• ADE部分群Γ ⊂ SU(2)をファイバーとするR⁴/Γを有する、3次元サイクルM上にファイバー化された特異G₂ホロノミー7次元多様体としてM理論的背景を構築する。
• M × R^{3,1}上の低エネルギー効果的理論を解析し、それがb₁(M)個の随伴チャイリマルチプレットを持つN=1超ヤン・ミルズ理論に還元されることを示す。
• 3次元サイクルMを包む分数量M2ブレイン瞬間子を用いて超ポテンシャルを計算し、場の理論的結果と一致することを確認する。
• M理論的背景におけるQCDストリングを、レンズ空間S³/ℤₙ内の非自明な1次元サイクルを包むM2ブレインとして実現し、ℤₙ電荷を有するとする。
• M理論のスピン bundle 上のレンズ空間S³/ℤₙ（G₂ホロノミーを有する）が、RR 2形式フラックスを伴う解消されたコノイド上のIIA理論の重力双対であると提案する。
• ドメイン壁はM5ブレインがレンズ空間を包むことに対応し、IIA極限においてD4ブレインがS²を包むことに対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋なN=1超ヤン・ミルズ理論は、特異性を有するG₂ホロノミー空間にcompactified されたM理論の低エネルギー極限としてどのように実現可能か？
• RQ2 このようなM理論的背景における超ポテンシャルの起源は何か？また、分数量M2ブレイン瞬間子はどのようにそれに関与するか？
• RQ3 提案されたM理論双対において、N=1理論におけるQCDストリングとドメイン壁はどのように実現されるか？
• RQ4 RR 2形式フラックスを伴う解消されたコノイド上のIIA弦理論の重力双対は何か？また、それはM理論のレンズ空間とどのように関係するか？
• RQ5 M理論双対ではn個のドメイン壁が予測されるが、N=1 SYM理論では物理的真空はn−1個に限られる。この不一致はどのように解消可能か？

主な発見

• 特異ファイバーR⁴/Γを有するG₂ホロノミー空間上のM理論のM × R^{3,1}上での低エネルギー効果的理論は、b₁(M)個の随伴チャイリマルチプレットを持つN=1超ヤン・ミルズ理論に還元される。
• 理論における超ポテンシャルは、3次元サイクルMを包む分数量M2ブレイン瞬間子によって生成され、これは純粋N=1 SYMの場の理論的超ポテンシャルと一致する。
• M理論的背景におけるQCDストリングは、レンズ空間S³/ℤₙ内の非自明な1次元サイクルを包むM2ブレインとして実現され、ℤₙ電荷を有し、超QCDストリングのスペクトルと一致する。
• M理論的背景におけるドメイン壁は、レンズ空間を包むM5ブレインに対応し、その世界面理論は平坦なB場を支持する。これはIIA極限においてS²を包むD4ブレインに対応する。
• RR 2形式フラックスを伴う解消されたコノイド上のIIA理論の提案される重力双対は、G₂ホロノミー空間S(S³/ℤₙ)上のM理論であり、元のM理論的背景Jと同一の対称性を有する。
• M理論双対におけるn個のドメイン壁とN=1 SYM理論におけるn−1個の物理的真空の不一致は、自明に電荷を有するドメイン壁が空のM理論空間の領域を分離している可能性に起因するとされ、物理的真空に対応しないとされる。