[論文レビュー] On Robust Stability and Performance with a Fixed-Order Controller Design for Uncertain Systems

Jun Ma, Haiyue Zhu+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 8, 2019

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 39被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、すべての極端モデルを検証する必要がないように、制限された周波数範囲内でロバスト安定性と性能を保証する不確実システム向けの固定順位制御アーキテクチャ設計手法を提案する。正実性（positive realness）を用いた安定性と有界実性（bounded realness）を用いた性能評価により、線形行列不等式（LMIs）として条件を定式化し、一度の計算で効率的な解を得られる。この手法は、計算コストの高い全周波数帯域およびノミナルのみの手法に比べ、計算効率とロバスト性の両面で優れている。

ABSTRACT

Typically, it is desirable to design a control system that is not only robustly stable in the presence of parametric uncertainties but also guarantees an adequate level of system performance. However, most of the existing methods need to take all extreme models over an uncertain domain into consideration, which then results in costly computation. Also, since these approaches attempt (rather unrealistically) to guarantee the system performance over a full frequency range, a conservative design is always admitted. Here, taking a specific viewpoint of robust stability and performance under a stated restricted frequency range (which is applicable in rather many real-world situations), this paper provides an essential basis for the design of a fixed-order controller for a system with bounded parametric uncertainties. A Hurwitz polynomial is used in the design and the robust stability is characterized by the notion of positive realness, such that the required robust stability condition is then suitably successfully constructed. Also, the robust performance criteria in terms of sensitivity shaping under different frequency ranges are constructed based on an approach of bounded realness analysis. Necessary and sufficient conditions are provided for both the robust stability and robust performance criteria. Furthermore, these conditions are expressed in the framework of linear matrix inequality (LMI) constraints, and thus can be efficiently solved. Comparative simulations are provided to illustrate the effectiveness and efficiency of the proposed approach.

研究の動機と目的

• 不確実システムにおける従来のロバスト制御手法が、すべての極端モデルを評価する必要があるという高い計算コストを解決すること。
• 実世界の応用に適した制限された周波数帯域に焦点を当てることで、全周波数帯域におけるロバスト制御の過剰な保守性を低減すること。
• すべての不確実システムの変動を網羅的に検証する必要がない固定順位制御設計を構築すること。
• 正実性と有界実性を用いて、線形行列不等式（LMI）フレームワーク内でのロバスト安定性および性能条件を定式化すること。

提案手法

• 制御器構造の基礎としてHurwitz多項式を用い、内在的な安定性を保証する。
• パrametric不確実性下でのロバスト安定性を特徴付けるために正実性の概念を適用する。
• 指定された周波数範囲内でのロバスト性能基準を定義するために有界実性解析を用いる。
• 安定性および性能条件を、効率的な数値解法が可能な線形行列不等式（LMI）制約に変換する。
• すべての不確実領域に対して一度のLMI問題を解くことで、2^n 個の極端システムをすべて検証する必要を回避する。
• 4パラメータ不確実プラントを用いた比較シミュレーションにより、全周波数帯域およびノミナルのみの手法と比較して手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実領域内のすべての極端モデルを評価しないまま、固定順位制御器でロバスト安定性と性能を保証できるか？
• RQ2 実用応用において性能が限定された周波数帯域でのみ要求される場合、全周波数帯域ロバスト制御の保守性をどのように低減できるか？
• RQ3 パrametric不確実性下で同時にロバスト安定性と性能を保証できる統合的LMIフレームワークを構築できるか？
• RQ4 従来の手法（頂点系をすべて検証する必要がある）と比較して、提案手法の計算上の利点は何か？
• RQ5 パラメータ摂動下で、提案制御器の性能はノミナル設計および全周波数帯域設計と比べてどうなるか？

主な発見

• 提案手法は、16個の極端システムをすべて検証する必要があるCase IIと比較して、計算コストを著しく削減する5つのLMIsでロバスト安定性と性能を達成した。
• 提案手法（Case I）の計算時間は1.0883秒であり、全周波数帯域手法（Case II）が要する2.6000秒よりも半分以下であった。
• 提案手法は、RMSE 0.0325、MaxAE 0.0488という最も優れた追従性能を示し、全周波数帯域（RMSE: 0.0794、MaxAE: 0.1205）およびノミナルのみ（RMSE: 0.1652、MaxAE: 0.2498）の手法を上回った。
• ノミナルのみの設計（Case III）は最も速かったが、摂動下での性能が最悪であり、制御器設計において不確実性を考慮する必要があることを確認した。
• 時間領域の追従シミュレーションを通じて、パラメータ不確実性に対しても高いロバスト性を維持していることが示された。
• LMIベースの定式化により、不確実パrameterの増加に伴う計算量の指数的増加を回避する1つの解が得られた。