[論文レビュー] On Robustness in Optimization-Based Constrained Iterative Learning Control

Dominic Liao-McPherson, Efe C. Balta+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Iterative Learning Control Systems被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、プロセスノイズおよびモデル不一致が存在する線形で制約付きのシステムに対して、ロバストな最適化に基づく反復学習制御（OB-ILC）フレームワークを提案する。前向き・後ろ向き分割と構造的不確実性モデリングを活用することで、制約の満足と反復ドメインにおける入力-状態安定性の計算可能な十分条件を保証し、精度の高い運動ステージのシミュレーションにおいて、ノルム最適ILC（NO-ILC）と比較して優れたロバスト性と制約の強制を示した。

ABSTRACT

Iterative learning control (ILC) is a control strategy for repetitive tasks wherein information from previous runs is leveraged to improve future performance. Optimization-based ILC (OB-ILC) is a powerful design framework for constrained ILC where measurements from the process are integrated into an optimization algorithm to provide robustness against noise and modelling error. This paper proposes a robust ILC controller for constrained linear processes based on the forward-backward splitting algorithm. It demonstrates how structured uncertainty information can be leveraged to ensure constraint satisfaction and provides a rigorous stability analysis in the iteration domain by combining concepts from monotone operator theory and robust control. Numerical simulations of a precision motion stage support the theoretical results.

研究の動機と目的

• アクティブな制約、繰り返しのないノイズ、モデル不一致の下で、制約付きILCにおけるロバストな収束保証の欠如に対処すること。
• プロセスノイズおよびモデル誤差に対してロバストである一方で、入力および出力制約を体系的に強制する手法を開発すること。
• 単調作用素理論とロバスト制御の概念を用いて、反復ドメインにおける厳密な安定性解析を提供すること。
• モデル誤差が収束速度に与える影響を定量化し、計算可能な安定性条件を導出すること。
• 制約の厳密化が収束速度を犠牲にすることでロバスト性が向上することを、高精度運動ステージを用いたシミュレーションで検証すること。

提案手法

• 制約とノイズを扱うために、前向き・後ろ向き分割（FBS）を用いたデータ駆動型最適化としてILC問題を定式化する。
• プロセス不確実性を、システムおよび摂動パラメータの凸包表現によってモデル化し、ロバストネス解析を可能にする。
• プロセスモデルをプリコンディショナとして用いるプリコンディショニングFBSアルゴリズムを導入し、その収束速度への影響を明示的に分析する。
• ロバスト制御理論と単調作用素理論を用いて、反復ドメインにおける入力-状態安定性の十分条件を導出する。
• 二次計画法とアクティブセット法を用いてアルゴリズムを実装し、入力および出力速度の制約を組み込む。
• 連続時間状態空間モデルの有限次元離散化を用い、1サイクルあたり400サンプル（2 ms解像度）として、m=2406およびn=802次元の問題に定式化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 構造的不確実性をどのようにOB-ILCフレームワークに組み込むことで、ノイズおよびモデル不一致下でも制約の満足を保証できるか？
• RQ2 有界な摂動とモデル誤差が存在する条件下で、反復ドメインにおけるILCポリシーの入力-状態安定性の十分条件は何か？
• RQ3 モデルをプリコンディショナとして選択することで、FBSに基づくILCアルゴリズムの収束速度にどのような影響を与えるか？
• RQ4 制約の厳密化が、収束速度の低下を伴ってロバスト性をどの程度向上させるか？
• RQ5 制約が有効でノイズが存在する状況において、NO-ILCと比較してアルゴリズムはどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 提案されたOB-ILC手法は、ノルム最適ILC（NO-ILC）よりも低い漸近的追従誤差を達成し、最終的な∥e∥2は約0.005 mmにまで低下したが、出力制約を厳密に満たした。
• NO-ILCは速度制約（0.02 mm/s）に違反しているのに対し、OB-ILCは図4に示すように、すべての反復において制約遵守を維持した。
• OB-ILCはNO-ILCよりも収束が遅く、収束速度の低下はQおよびR重み行列によるものではなく、ロバスト安定性のためのステップサイズ制限に起因する。
• ノイズの大きさが増すとコスト関数が増加し、Theorem 2の予測通り、摂動半径rad Dが増加するに従い閾値も上昇した。
• モデル誤差が収束速度を劣化させ、モデルMが真のシステムから離れるほど収束時間が長くなった。これはRemark 1と整合的であった。
• 2020年製MacBook Proを用いた実装では、1反復あたり1.57 ± 0.8秒で収束を達成し、最大2.93秒であった。quadprogのアクティブセットソルバを用いた。