[論文レビュー] On Schottky Noise and Shot Noise

Xiangcheng Chen|arXiv (Cornell University)|May 29, 2018

Quantum-Dot Cellular Automata被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、電荷キャリアの離散的性質に起因するが、スペクトル的特性において、ショットノイズとショットキー・ノイズは根本的に異なると主張している。ショットノイズは平坦で白色のパワー・スペクトル密度を示すが、円形加速器におけるショットキー・ノイズは、回転周波数の整数倍の周波数に離散的な高調波スパイクとして現れる。主な貢献は、両者の明確な形式的区別であり、加速器物理学の文献において広く用いられる同一視を疑問視するものである。

ABSTRACT

Schottky noise is a common term widely acknowledged by the community of accelerators, especially of circular machines. It is referred to the incoherent signal arising from the circulating charged particles in the accelerator. The noise is named after W. Schottky, who first discovered a then new type of noises in direct electric current and called it shot noise himself. Because of this, the Schottky noise is considered as an alias for the shot noise in accelerator literatures. But is it really so? In this essay I compare the two noises side-by-side by formulas and argue that even though they arise from the same discrete nature of charge carriers, the noise spectral patterns are inherently distinct, whereby the synonymity of these two terms is questionable.

研究の動機と目的

• 加速器物理学の文脈でしばしば同一視されているが、実際には概念的・数学的に異なるショットキー・ノイズとショットノイズの区別を明確にすること。
• 電荷キャリアの離散性に起因するという点で共通するが、ショットキー・ノイズが単なるショットノイズの一種であるという誤解を是正すること。
• スペクトル解析を通じて、両者のパワー・スペクトル密度のパターンが根本的に異なることを示すこと。
• ビーム計測技術における独自の診断的有用性を踏まえ、'ショットキー・ノイズ'という用語を独立概念として維持すべきだと主張すること。
• 統計的およびフーリエ解析を用いて、両ノイズのパワー・スペクトル密度を厳密に導出すること。

提案手法

• 点電荷の確率的到着時刻を想定し、個々の電荷パルスをデルタ関数で表現することで、ショットノイズを確率的ストリームとしてモデル化する。
• ウィーナ＝キンチンの定理を適用し、自己相関関数とフーリエ変換の関係を用いてビーム電流のパワー・スペクトル密度（PSD）を計算する。
• コastingビームにおけるショットキー・ノイズの自己相関関数を導出し、各粒子の検出器通過が周期的に繰り返されることを考慮する。
• ショットキー・ノイズのPSDを、回転周波数 $ f_r $ の整数倍の周波数に位置するデルタ関数の和として計算し、各高調波の振幅は $ 2q\bar{I}f_r $ である。
• エルゴディシティとアンサンブル平均化を用いて、時間平均された相関を簡略化し、特に初期位相が一様分布にある場合に有効である。
• 得られたスペクトルパターンを比較する：ショットノイズは平坦で白色、ショットキー・ノイズは離散的な高調波スパイクを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 電荷キャリアの離散性に起因するという点で共通するが、ショットキー・ノイズは本当にショットノイズと同等と見なせるか？
• RQ2 ショットノイズとショットキー・ノイズのパワー・スペクトル密度は、周波数領域特性においてどのように異なるか？
• RQ3 なぜショットキー・ノイズは高調波スパイク構造を示すのに対し、ショットノイズは平坦で白色なのか？
• RQ4 円形加速器において、白色ノイズが離散的スペクトル線に変換される物理的・数学的条件は何か？
• RQ5 スペクトル的差異が、加速器物理学における'ショットキー・ノイズ'という用語を独立した用語として維持することをどの程度正当化するか？

主な発見

• ショットノイズのパワー・スペクトル密度は平坦で白色であり、周波数に依存せず、$ S_o(f) = 2q\bar{I} $ で与えられる。
• ショットキー・ノイズのパワー・スペクトル密度は、回転周波数 $ f_r $ の整数倍の周波数に位置する離散的なデルタ関数の和で表され、$ S_c(f) = 2q\bar{I}f_r \sum_{k=1}^{\infty} \delta(f - kf_r) $ である。
• 幅 $ f_r $ の任意の周波数帯域における全パワーは、両者で同一であり、$ 2q\bar{I}f_r $ に等しく、全ノイズ・パワーの保存を示している。
• ショットキー・ノイズの高調波構造は、粒子通過の周期的繰り返しに起因し、連続スペクトルが離散線に折りたたまれる現象である。
• 運動量分散が導入されると、スペクトル線はバンドに広がり、高調波番号に反比例して高さが低下し、全パワーが保存される。
• 電荷量子化に起因するという点で共通するが、スペクトルパターンは本質的に異なるため、'ショットキー・ノイズ'と'ショットノイズ'の同一視は根拠を失う。