[論文レビュー] On Shor's Factoring Algorithm with More Registers and the Problem to Certify Quantum Computers

Zhengjun Cao, Zhenfu Cao|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、ショアの因数分解アルゴリズムを複数の量子レジスタに拡張した場合の挙動を分析することで、その妥当性に疑問を呈している。アルゴリズムの複雑さに関する議論が成り立つならば、もつれのためすべてのレジスタが同一の測定値を出力する必要があるが、これは第二レジスタが r 個の異なる値を出力すると仮定する前提と矛盾する。これにより、多項式時間内での実行が可能であるという主張に疑問が呈され、未検証の量子もつれメカニズムの問題が浮き彫りになる。

ABSTRACT

Shor's factoring algorithm uses two quantum registers. By introducing more registers we show that the measured numbers in these registers which are of the same pre-measurement state, should be equal if the original Shor's complexity argument is sound. This contradicts the argument that the second register has $r$ possible measured values. There is an anonymous comment which argues that the states in these registers are entangled. If so, the entanglement involving many quantum registers can not be interpreted by the mechanism of EPR pairs and the like. In view of this peculiar entanglement has not yet been mentioned and investigated, we think the claim that the Shor's algorithm runs in polynomial time needs more physical verifications. We also discuss the problem to certify quantum computers.

研究の動機と目的

• ショアのアルゴリズムを2つ以上の量子レジスタに拡張した場合の意味を調査すること。
• 第二レジスタが測定時に r 個の異なる値を出力できるという仮定に疑問を呈すること。
• 複数レジスタ系におけるもつれ構造が、既知の量子力学と整合しているかを検討すること。
• 未検証のもつれメカニズムに基づくショアの多項式時間複雑度主張の物理的妥当性に疑問を呈すること。
• 真の量子コンピュータを認証するためのベンチマークとしてショアのアルゴリズムを提案すること。

提案手法

• 第二レジスタと同じ事前測定状態に初期化された追加の量子レジスタを導入することで、ショアのアルゴリズムを拡張する。
• 元のショアの複雑度議論に基づき、複数レジスタ間の測定結果の連合確率分布を分析する。
• 矛盾を導出する：元の議論が成り立つならば、すべてのレジスタが同一の値を測定しなければならないが、これは第二レジスタが r 個の異なる結果を出すという仮定と矛盾する。
• 匿名のコメントが、レジスタ間のもつれを解決策として提示しているが、本論文ではこれがEPR型のペアや既知のメカニズムでは説明できないと主張する。
• 条件付き確率および連合確率の形式的表現を用いて、同じ事前測定状態にあるレジスタ間で、測定値が同一でなければならないことを示す。
• 実験的量子計算の主張（例：IBM、D-Wave）を評価し、ショアのアルゴリズムをスケールアップして実行できたかどうかが、真の量子コンピュータの認証の基準であると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ショアのアルゴリズムを2つ以上のレジスタに拡張した場合、追加の量子レジスタの測定結果はどうなるか？
• RQ2 アルゴリズムの複雑度議論が複数の同一レジスタに適用可能であるならば、第二レジスタが真に r 個の異なる値を出力できるのか？
• RQ3 アルゴリズムが要請するもつれ構造は、EPRペアのような既知の量子もつれモデルと整合しているか？
• RQ4 第二レジスタに r 個の異なる結果が出ると仮定することは、線形性と重ね合わせから導かれる連合確率構造と矛盾しないか？
• RQ5 ショアの因数分解アルゴリズムは、真の量子コンピュータを認証するための決定的テストとして機能できるか？

主な発見

• ショアのアルゴリズムを複数レジスタに拡張すると、矛盾が生じる：元の複雑度議論が成り立つならば、すべてのレジスタが同一の値を測定しなければならず、第二レジスタが r 個の異なる結果を出すという仮定と矛盾する。
• すべてのレジスタで測定値が同一である必要があるという要請は、標準的なEPR型またはベル状態メカニズムでは説明できない、新しい種類のもつれを示唆する。
• 本論文では、ショアのアルゴリズムによる多項式時間因数分解の主張が、この特異で未同定のもつれのため、十分な物理的検証を受けていないと主張する。
• アルゴリズムの仮定のもとでは、Pr(X=c, Y=x^k, Z=x^k) は Pr(X=c, Y=x^k) に等しくならなければならないが、これは複数レジスタにおける独立したランダム性の期待と矛盾する。
• 本論文は、アルゴリズムの成功が、これまでに研究や特徴づけられていない、特異で未検証のもつれ現象に依存していると結論づける。
• ショアのアルゴリズムは依然として真の量子コンピュータを認証するための最も有望なベンチマークのままだが、現時点ではそのスケールでの実行が説得力を持って示されていない。