[論文レビュー] On soft topological space via semiopen and semiclosed soft sets

Juthika Mahanta, Pramod Kumar Das|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2012

Fuzzy and Soft Set Theory参考文献 2被引用数 15

ひとこと要約

本稿では、軟被覆的位相空間における半開および半閉なソフト集合を導入し、内部および閉包の概念を一般化する。半開／半閉集合の基礎的性質を確立し、半連続性、半開関数、ソフト半コンパクト性、半連結性、および半分離公理を定義し、ソフト半コンパクトな半T₂空間が半正規であることなど、主要な結果を証明する。古典的なソフト位相の枠組みに、半一般化構造を拡張する。

ABSTRACT

This paper introduces semiopen and semiclosed soft sets in soft topological spaces. The notions of interior and closure are generalized using these sets. A detail study is carried out on properties of semiopen, semiclosed soft sets, semi interior and semi closure of a soft set in a soft topological space. Various forms of soft functions, like semicontinuous, irresolute, semiopen soft functions are introduced and characterized. Further soft semicompactness,soft semiconnectedness and soft semiseparation axioms are introduced and studied.

研究の動機と目的

• 軟被覆的位相空間を拡張するため、開および閉集合の一般化として半開および半閉なソフト集合を導入すること。
• 半開および半閉なソフト集合を用いて、内部および閉包の概念を一般化すること。
• 半連続、不連続、および半開なソフト関数などのソフト関数を定義し、それらを研究すること。
• ソフト半コンパクト性、ソフト半連結性、およびソフト半分離公理を導入し、それらを分析すること。
• ソフト半正規性、半コンパクト性、および分離性の性質の間の関係を確立すること。

提案手法

• ある開なソフト集合を含み、その閉包にその集合が含まれるソフト集合として、半開なソフト集合を定義する。
• ある閉なソフト集合に含まれる内部を含むソフト集合として、半閉なソフト集合を定義する。このとき、集合自体が閉なソフト集合に含まれる。
• 与えられたソフト集合を含むすべての半開（半閉）集合の共通部分として、ソフト半閉包およびソフト半内部を定義する。
• 半開および半閉なソフト集合を用いてソフト関数を特徴づけ、半連続性および不連続性を含む。
• 半開なソフト集合の被覆における有限部分被覆を用いて、ソフト半コンパクト性を定義する。
• 互いに素な半閉なソフト集合が、互いに素な半開なソフト集合によって分離可能な分離公理として、ソフト半正規性を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軟被覆的位相空間における内部および閉包の概念は、どのように半開および半閉なソフト集合を用いて一般化できるか？
• RQ2 軟被覆的位相空間における半開および半閉なソフト集合の基本的性質は何か？
• RQ3 半開および半閉なソフト集合は、半連続および不連続関数などのソフト関数とどのように関係するか？
• RQ4 軟被覆的位相空間におけるソフト半コンパクト性およびソフト半連結性の意味は何か？
• RQ5 ソフト半コンパクトな半T₂空間が半正規であるための条件は何か？

主な発見

• 半開なソフト集合の任意の和集合は半開であり、半閉なソフト集合の任意の共通部分は半閉である。
• 半開なソフト集合 G_A が H_A ⊆ G_A ⊆ cl(H_A) を満たすならば、H_A ⊆ K_A ⊆ cl(H_A) を満たす任意の集合 K_A も半開である。
• ソフト集合が半開であるための必要十分条件は、その中に含まれるすべてのソフト点が、それ自身に含まれる半開なソフト集合に含まれることである。
• ソフト半コンパクトな半T₂空間は半正規である。これは、互いに素な半閉なソフト集合が、互いに素な半開なソフト集合によって分離可能であることを意味する。
• 任意の半閉なソフト集合 F_A が半開なソフト集合 G_A に含まれるとき、F_A ⊂ H_A かつ sscl(H_A) ⊂ G_A を満たす半開なソフト集合 H_A が存在する、という条件が、ソフト位相空間が半正規であることの必要十分条件である。
• ソフト全射的かつ不連続的かつソフト半開な関数による、ソフト半正規空間の像は、再び半正規である。