[論文レビュー] On some background of micromechanics of random structure matrix composites

Valeriy A. Buryachenko|ArXiv.org|Dec 9, 2009

Composite Material Mechanics参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有効場仮説（EFH）や楕円体対称性といった古典的仮定に依存せずに、ランダム構造マトリックス複合材料の一般積分方程式を導出する新しい微視的力学的枠組み—計算的解析的微視的力学（CAM）—を提案する。初期積分方程式に対して統計的平均を差し引くセンターイング手順を適用することで、有効性質が空間的に変化するひずみ集中要因および局所的ひずみ場に依存することが明らかになり、古典的微視的力学では検出されなかった根本的に新しい効果が明らかになった。

ABSTRACT

We consider a linearly elastic composite medium, which consists of a homogeneous matrix containing statistically inhomogeneous random set of heterogeneities and loaded by inhomogeneous remote loading. The new general integral equation is obtained by a centering procedure without any auxiliary assumptions such as, e.g., effective field hypothesis implicitly exploited in the known centering methods. The method makes it possible to abandon the basic concepts of classical micromechanics such as effective field hypothesis, and the hypothesis of "ellipsoidal symmetry". The results of this abandonment leads to detection of some fundamentally new effects that is impossible in the framework of a classical background of micromechanics.

研究の動機と目的

• 統計的に非均一な複合材料および非均一な荷重下において、古典的仮定に依存しない微視的力学的枠組みの開発を目的とする。
• 微視的力学的モデルにおいて、有効場仮説（EFH）および楕円体対称性の必要性を排除することを目的とする。
• 局所的ひずみの変動および有効性質に及ぼす周囲効果を捉える一般積分方程式の導出を目的とする。
• 有効弾性率が平均値 A_i ではなく、詳細な非均一なひずみ集中要因 A_i(x) に依存することを示すこと。
• EFH および対称性仮定を放棄したことにより、古典的微視的力学では検出されなかった根本的に新しい機械的効果を明らかにすること。

提案手法

• 初期積分方程式に統計的平均を差し引くセンターイング手順を適用し、EFH などの補助的仮定を用いない。
• 局所的ひずみ分布および周囲効果に明示的に依存する、新しい一般積分方程式を導出する。
• 無限大のマトリックス内に存在する単一の不均一なインクルージョンに対する特定解の作用素形式を用いる。
• 準結晶格子近似における反復スキームにより解を得る。これにより EFH や楕円体対称性を回避できる。
• ミンコフスキー加法および空間相関関数を用いて、除外体積および径方向分布関数（RDF）が有効場に与える影響を組み込む。
• H2（またはその多粒子一般化）のみを閉じた仮定として保持し、H1a、H1b、H3 は不要であるとみなして除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有効場仮説や楕円体対称性を仮定せずに、ランダム構造複合材料の有効性質を導出できるか？
• RQ2 ひずみ集中要因の空間的変動が、複合材料全体の有効挙動にどのように影響するか？
• RQ3 除外体積や径方向分布関数（RDF）といった周囲効果が、有効場を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 なぜ古典的微視的力学モデルは、非標準的または非均一なインクルージョンで観察される効果を捉えられていないのか？
• RQ5 インクルージョン周辺の局所的ひずみ摂動が、インクルージョン内部を越えて有効弾性率に及ぼす影響はどの程度か？

主な発見

• 新たな一般積分方程式は、有効場仮説などの補助的仮定を一切用いず、古典的微視的力学的枠組みからの離脱を可能にした。
• 有効性質（5.14）は、平均値 A_i ではなく、非均一なひずみ集中要因 A_i(x) に明示的に依存しており、局所的マイクロ構造に起因する新たな依存性が明らかになった。
• 有効場が空間的に非均一であることが判明し、統計的に均一な媒質であっても、古典的仮定 H1a（均一な有効場）は成立しないことが示された。
• 除外体積の大きさおよび径方向分布関数（RDF）が有効場に影響を与え、除外体積半径を 2a から 3a に増加させると、より長距離にわたるひずみ摂動が観察された。
• 球形インクルージョンの場合、有効場に及ぼすインクルージョン q の影響範囲は、除外体積半径が増加するにつれて |x - x_q| = 4a まで拡大し、長距離の周囲効果が明確に示された。
• 本手法により、非楕円体的または非均一なインクルージョンを有する複合材料において、古典的仮定下では検出不可能だった根本的に新しい効果が明らかになった。