[論文レビュー] On some properties of the electromagnetic field and its interaction with a charged particle

Dimitar Simeonov|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Geophysics and Sensor Technology参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、スカラー不変量がゼロである「ゼロ電磁場」—つまり、スカラー不変量がすべてゼロである電磁場—に対するマクスウェル方程式の新しい解を提示する。複素Eulerポテンシャルを用いて「自然なベクトルポテンシャル」を定義し、実および複素ポテンシャルの両方を扱える修正されたディラック方程式の結合項を導出する。線形偏光平面波の条件下では、この解はヴォルコフの解と同等となる。確率的電流はスピンに依存しており、時間平均成分においてヴォルコフの結果とは2倍の差異を示す。

ABSTRACT

A procedure for solving the Maxwell equations in vacuum, under the additional requirement that both scalar invariants are equal to zero, is presented. Such a field is usually called a null electromagnetic field. Based on the complex Euler potentials that appear as arbitrary functions in the general solution, a vector potential for the null electromagnetic field is defined. This potential is called natural vector potential of the null electromagnetic field. An attempt is made to make the most of knowing the general solution. The properties of the field and the potential are studied without fixing a specific family of solutions. A equality, which is similar to the Dirac gauge condition, is found to be true for both null field and Lienard-Wiechert field. It turns out that the natural potential is a substantially complex vector, which is equivalent to two real potentials. A modification of the coupling term in the Dirac equation is proposed, that makes the equation work with both real potentials. A solution, that corresponds to the Volkov's solution for a Dirac particle in a linearly polarized plane electromagnetic wave, is found. The solution found is directly compared to Volkov's solution under the same conditions.

研究の動機と目的

• 真空中の両方のスカラー不変量がゼロとなるゼロ電磁場の一般解を構築すること。
• 一般解における任意関数としての複素Eulerポテンシャルを用いて「自然なベクトルポテンシャル」を定義すること。
• 特定の解族を固定しない状態で、ゼロ場の性質とそのベクトルポテンシャルの性質を調査すること。
• 実および複素ポテンシャルの両方を扱えるように修正されたディラック方程式の結合項を再構成し、ゼロ場構造と整合性を保つこと。
• 線形偏光平面波中のディラック粒子に対する解を導出し、ヴォルコフの解と比較して得られる確率的電流を検証すること。

提案手法

• 電磁場を複素形式で記述：$\textbf{F} = \textbf{E} + ic\textbf{B}$ とし、マクスウェル方程式を複素形式で表現する。
• ウェイリスピンルール表現を用いる：$\textbf{F} = \phi^\dagger \boldsymbol{\sigma} \psi$ により、ヘリシティ電流およびエネルギー運動量テンソルを構築する。
• 「自然なベクトルポテンシャル」を、実際には2つの実ポテンシャルに相当する、本質的に複素なベクトルとして定義する。これは任意のスピンルール関数から導出される。
• 実および複素ポテンシャルの両方を扱えるように修正されたディラック方程式の結合項を導出し、ゼロ場構造と整合性を保つ。
• 線形偏光平面波に適用し、明示的な計算により得られる確率的電流をヴォルコフの解と比較する。
• 1波長周期にわたる時間平均化を実行し、振動項を除去し、平均確率的電流を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 両方のスカラー不変量がゼロとなるゼロ電磁場に対して、特定の解族を固定しない一般解をマクスウェル方程式に構築できるか？
• RQ2 ゼロ場の文脈において、複素Eulerポテンシャルから導かれる自然なベクトルポテンシャルの性質は何か？
• RQ3 実および複素ポテンシャルの両方と整合的に相互作用できるように修正されたディラック方程式の結合項は存在するか？
• RQ4 同じ条件下で、ゼロ電磁場中のディラック粒子の確率的電流はヴォルコフの解とどのように異なるか？
• RQ5 確率的電流の時間平均的挙動は何か？ また、ヴォルコフの結果と定量的にどのように異なるか？

主な発見

• ゼロ電磁場の自然なベクトルポテンシャルは、本質的に複素なベクトルであり、2つの実ポテンシャルに相当する。これはディラックゲージ条件に類似した条件を満たす。
• 実および複素ポテンシャルの両方と整合的に相互作用できるように修正されたディラック方程式の結合項を提案。これにより、ゼロ場への形式的拡張が可能になる。
• 線形偏光平面波中のディラック粒子に対してヴォルコフの解と一致する解が導出され、同じ条件下での整合性が確認された。
• 時間平均された確率的電流は、ポインティングベクトルの方向においてヴォルコフの電流の2倍小さいことが判明。これは定量的差異を示している。
• 確率的電流はスピンに依存しており、自由粒子のディラック電流および軸電流に依存する。同じ運動量に対しても、異なるスピン状態では異なる電流が得られる。