[論文レビュー] On spurious regressions with trending variables

Minghua Wu, You Pin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、トレンドを示す変数を含む時系列における誤った回帰問題を扱い、トレンド関数を回帰子として含めることでその問題を解消できることを示している。自己相関が存在する状況でも、実用的最小二乗法（FGLS）を用いることで問題をさらに軽減でき、理論的結果は有限標本でも確認され、ユール（1926）の再分析を通じて提示されている。

ABSTRACT

This paper examines three types of spurious regressions where both the dependent and independent variables contain deterministic trends, stochastic trends, or breaking trends. We show that the problem of spurious regression disappears if the trend functions are included as additional regressors. In the presence of autocorrelation, we show that using a Feasible General Least Square (FGLS) estimator can help alleviate or eliminate the problem. Our theoretical results are clearly reflected in finite samples. As an illustration, we apply our methods to revisit the seminal study of Yule (1926).

研究の動機と目的

• 従属変数および独立変数の両方が決定的トレンド、確率的トレンド、あるいは折り返しトレンドを示す場合に生じる、長年の誤った回帰問題に対処すること。
• このような状況下で、トレンド関数を回帰子として含めることで誤った回帰効果を排除できるかどうかを調査すること。
• 自己相関が誤った回帰を悪化させる役割を検討し、その是正策を提案すること。
• 有限標本シミュレーションを通じて理論的結果の妥当性を検証すること。
• 提案手法を用いて、ユール（1926）の古典的研究を再分析し、実務的適用可能性を示すこと。

提案手法

• 誤った関係を除去するために、実際のトレンド関数（決定的、確率的、または折り返し）を回帰モデルに追加の回帰子として含める手法を提案する。
• 誤差構造における自己相関を是正するため、実用的最小二乗法（FGLS）を適用し、推論の信頼性を向上させる。
• さまざまなトレンド構成下での統計量の漸近的分布を導出し、理論的妥当性を確立する。
• モンテカルロシミュレーションを用いて、提案手法の有限標本性能を評価する。
• 提案手法を用いて、誤った相関に関する古典的研究であるユール（1926）の研究を再分析し、実証的関連性を示す。
• 理論的導出とシミュレーションの組み合わせにより、異なるトレンドタイプにわたる手法の頑健性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 決定的トレンドを示すモデルにおいて、トレンド関数を回帰子として含めることで誤った回帰を完全に排除できるか？
• RQ2 確率的トレンドは回帰推論にどのように影響を及ぼし、トレンドの補正によって是正可能か？
• RQ3 誤差の自己相関が誤った回帰をどの程度悪化させるか、またFGLSはその影響を軽減できるか？
• RQ4 従来のOLSと比較して、提案手法は有限標本でどの程度の性能を示すか？
• RQ5 提案手法は、ユール（1926）の研究で観察された古典的誤った相関を解消できるか？

主な発見

• 決定的トレンドが存在する状況では、真のトレンド関数を回帰子として含めることで、誤った回帰効果が完全に消失する。
• 確率的トレンドの場合は、トレンドが正しく指定されていれば、トレンド関数の含めることで誤った回帰が除去される。
• 自己相関が存在する場合、FGLS推定量はOLSと比較してサイズの歪みを著しく低減し、パワーを向上させる。
• 有限標本シミュレーションにより、提案手法がさまざまなトレンド構造および誤差構造において、正しいサイズと高いパワーを維持することが確認された。
• ユール（1926）の研究の再分析では、適切にトレンド関数が含められた場合、表面的な誤った相関が消失することが示された。
• 理論的結果は頑健であり、実証的証拠によって強く裏付けられており、実務的応用における手法の信頼性が示された。