[論文レビュー] On statistical mechanics of gravitational systems

Kirill Krasnov|arXiv (Cornell University)|May 21, 1996

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、非摂動的量子重力理論と量子チョン＝サイモンズ理論を用いて、ブラックホールの微視的量子記述からシュバルツシルトブラックホールの熱力学を導出する。境界Bで囲まれたブラックホール内部を、局所的エネルギーと面積を持つ系としてモデル化し、ギブズ集合統計力学を用いることで、ブラックホールエントロピーがホライズン面積に比例することを示し、チョン＝サイモンズ理論のレベルがプランク単位での面積に比例することを示している。

ABSTRACT

Quantum theory of geometry, developed recently in the framework of non-perturbative quantum gravity, is used in an attempt to explain thermodynamics of Schwarzschild black holes on the basis of a microscopical (quantum) description of the system. We work with the formulation of thermodynamics in which the black hole is enclosed by a spherical surface B and a macroscopic state of the system is specified by two parameters: the area of the boundary surface and a quasilocal energy contained within. To derive thermodynamical properties of the system from its microscopics we use the standard statistical mechanical method of Gibbs. Under a certain number of assumptions on the quantum behavior of the system, we find that its microscopic (quantum) states are described by states of quantum Chern-Simons theory defined by sets of points on B labelled with spins. The level of the Chern-Simons theory turns out to be proportional to the horizon area of black hole measured in Planck units. The statistical mechanical analysis turns out to be especially simple in the case when the entire interior of B is occupied by a black hole. We find in this case that the entropy contained within B, that is, the black hole entropy, is proportional to the horizon surface area.

研究の動機と目的

• 統計力学を用いて、微視的量子記述からシュバルツシルトブラックホールの熱力学的性質を導出すること。
• 量子幾何学とトポロジカル場理論の観点から、ブラックホールエントロピーの起源を理解すること。
• 境界面B上の量子チョン＝サイモンズ理論のレベルとホライズン面積との間の関係を確立すること。
• Bの内部がブラックホールで完全に占められている場合に、統計力学的取り扱いが簡略化されることを分析すること。

提案手法

• ブラックホールを囲む球対称な境界Bを用いて系を定式化し、面積と局所的エネルギーによって巨視的状態を定義する。
• 統計力学におけるギブズ集合形式を適用し、量子微視状態から熱力学的挙動を導出する。
• 量子微視状態を、境界B上のスピンラベルの配置としてモデル化し、量子チョン＝サイモンズ理論の状態に対応させる。
• チョン＝サイモンズ理論のレベルが、プランク単位でのホライズン面積に比例することを特定する。
• 系の量子的性質を仮定して、微視状態をB上のスピンネットワークに写像する。
• 巨視的面積とエネルギーと整合する量子状態の数を数えることで、系のエントロピーを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シュバルツシルトブラックホールの熱力学は、どのように微視的量子記述から導出可能か？
• RQ2 境界面Bは、ブラックホール系の巨視的状態を定義するために果たす役割は何か？
• RQ3 B上での量子チョン＝サイモンズ状態は、ブラックホールの微視状態とどのように対応するか？
• RQ4 この構成におけるチョン＝サイモンズ理論のレベルは、何によって決定されるか？
• RQ5 なぜこの枠組みにおいてブラックホールエントロピーがホライズン面積に比例するのか？

主な発見

• 系の微視的量子状態は、境界面B上のスピンラベルによって記述され、これは量子チョン＝サイモンズ理論の状態に対応する。
• チョン＝サイモンズ理論のレベルは、プランク単位でのホライズン面積に比例する。
• Bの内部がブラックホールで完全に占められている場合、統計力学的解析は著しく簡略化される。
• B内に含まれるエントロピー、すなわちブラックホールエントロピーは、ホライズン表面積に比例することが判明した。
• 与えられた仮定の下で、量子微視状態の数え上げから、エントロピーと面積の比例関係が自然に導かれる。
• この枠組みは、ベケンシュタイン＝ホーキングのエントロピー公式に対する量子幾何的説明を提供する。