[論文レビュー] On Stepwise Control of Directional Errors under Independence and Some Dependence

Wenge Guo, Joseph P. Romano|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2016

Statistical Methods in Clinical Trials参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、独立性およびさまざまな従属構造の下で、第一種誤りと方向性誤り（第3種誤り）を同時に制御する新しい段階的多重仮説検定手順を開発する。混合方向的家族誤差率（mdFWER）と混合方向的誤り発見率（mdFDR）を同時に制御する問題として定式化することで、著者らは強制御がレベル α で達成される手順を提案し、従来の分布的仮定が厳しい制限を課える中でその枠組みを拡張する。

ABSTRACT

In this paper, the problem of error control of stepwise multiple testing procedures is considered. For two-sided hypotheses, control of both type 1 and type 3 (or directional) errors is required, and thus mixed directional familywise error rate control and mixed directional false discovery rate control are each considered by incorporating both types of errors in the error rate. Mixed directional familywise error rate control of stepwise methods in multiple testing has proven to be a challenging problem, as demonstrated in Shaffer (1980). By an appropriate formulation of the problem, some new stepwise procedures are developed that control type 1 and directional errors under independence and various dependencies.

研究の動機と目的

• 多重両側仮説検定における、第一種誤りと方向性誤り（第3種誤り）を同時に制御する課題に対処すること。
• 従来の手法が独立な検定統計量と特定の分布に限定されていたのを補い、一般の従属構造下でも誤り制御を維持する手順を開発すること。
• 混合方向的家族誤差率（mdFWER）と混合方向的誤り発見率（mdFDR）を制御する段階的手続きの統一的枠組みを提供すること。
• 正規分布でない、または裾が重い分布（例：コーシー分布）において失敗する方向性ホルム手順などの従来手法の限界を克服すること。
• 弱い従属仮定の下で、mdFWER と mdFDR 制御の理論的保証を、新しい証明技法を用いて確立すること。

提案手法

• 第一種誤りと方向性誤りを含む結合誤り率を制御する多重仮説検定問題として定式化し、mdFWER = Pr(U ≥ 1) および mdFDR = E(U / max(R,1)) を定義する。
• サンプルサイズと α に依存する臨界定数を用いたステップダウンおよびステップアップ手順を開発し、条件付き独立性およびTP3密度仮定を用いて従属性に適応する。
• 帰無仮説が偽であると棄却された集合を条件付け、帰無仮説下での p 値の対称性を活用する、新たな証明戦略を適用する。
• ペアド一様片側仮説における恒等式 P_{n+i} = 1 - P_i を用いて、FDR 制御の証明における期待値計算を簡略化する。
• インジケータ関数と p 値の順序統計量を用いて、誤った棄却と方向性誤りの確率を上界で抑え込む。
• 帰無仮説下での再帰的確率上界を用い、段階的手続きの構造と条件付き独立性を活用して、棄却確率の上界を再帰的に評価することで制御を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の従属構造下で、第一種誤りと方向性誤りを同時に制御する段階的多重仮説検定手順を構築できるか？
• RQ2 方向性ホルム手順は、正規分布でない、または裾の重い分布（例：コーシー分布）においても mdFWER 制御を維持するか？
• RQ3 独立性および正の回帰従属性の下で、mdFWER と mdFDR を段階的手続きを用いて同時に制御できるか？
• RQ4 提案手法は、方向性ホッケンバーグや修正ボンフェローニ手順などの既存手法と比べて、パワーに優れているか？
• RQ5 段階的手続きが、厳密な分布的仮定を要しない状況で、mdFWER と mdFDR を強制御する理論的条件は何か？

主な発見

• 提案された段階的手続きは、独立性および正の回帰従属性を含む特定の従属構造下で、混合方向的家族誤差率（mdFWER）をレベル α で制御する。
• 著者らは、方向性ホルム手順が独立性および弱い分布的仮定の下でも mdFWER を強制御することを確立し、長年の未解決問題を解決した。
• mdFDR に関しては、提案されたステップアップ手順が独立性および対称的従属性の下でレベル α で制御を達成し、証明は恒等式 P_{n+i} = 1 - P_i に依存する。
• 本稿では、コーシー分布に従う検定統計量でさえ、独立性下でも方向性ホルム手順が mdFWER 制御を失う反例を提示している。
• 証明技法は、TP3密度を有する手順を含む、広範な段階的および閉形式検定手順にまで拡張可能であり、誤り制御の一般枠組みを提供する。
• 結果として、単一ステップ法（例：修正ボンフェローニ手順）でさえも任意の従属構造下で FWER を制御できる場合でも、改善されたステップダウン手順が顕著に優れたパワーを示すことが示された。