[論文レビュー] On Stochastic Orders and Fast Fading Multiuser Channels with Statistical CSIT

Pin-Hsun Lin, Eduard A. Jorswieck+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2017

Wireless Communication Security Techniques参考文献 43被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、送信者に統計的チャネル状態情報（CSIT）しか与えられないフェージング多ユーザーGaussianチャネルを分析するための確率的順序枠組みを導入する。最大結合、結合、およびコプーラを用いることで、情報理論的順序（例：劣化性）を満たす等価チャネルを構築し、即時のCSITがなくても既知の容量結果の直接適用を可能にする。主な貢献は、このような等価チャネルが存在する条件を体系的に特定する手法を提供することであり、統計的CSIT下での容量領域を導出する。

ABSTRACT

In this paper, fading Gaussian multiuser channels are considered. If the channel is perfectly known to the transmitter, capacity has been established for many cases in which the channels may satisfy certain information theoretic orders such as degradedness or strong/very strong interference. Here, we study the case when only the statistics of the channels are known at the transmitter which is an open problem in general. The main contribution of this paper is the following: First, we introduce a framework to classify random fading channels based on their joint distributions by leveraging three schemes: maximal coupling, coupling, and copulas. The underlying spirit of all scheme is, we obtain an equivalent channel by changing the joint distribution in such a way that it now satisfies a certain information theoretic order while ensuring that the marginal distributions of the channels to the different users are not changed. The construction of this equivalent multi-user channel allows us to directly make use of existing capacity results, which includes Gaussian interference channels, Gaussian broadcast channels, and Gaussian wiretap channels. We also extend the framework to channels with a specific memory structure, namely, channels with finite-state, wherein the Markov fading broadcast channel is discussed as a special case. Several practical examples such as Rayleigh fading and Nakagami- extit{m} fading illustrate the applicability of the derived results.

研究の動機と目的

• 統計的CSITしか入手できない状況下で、フェージング多ユーザーGaussianチャネルの容量領域を特徴づけるという未解決問題に取り組む。
• ランダムなフェージングチャネルが、結合分布の操作によって再順序付け可能かどうかを体系的に特定する手法を開発する。これにより、劣化性や強い干渉といった情報理論的順序を満たすことが可能になる。
• 周辺分布が同一である等価チャネルを構築することで、Gaussianチャネル（例：BC、IC、WTC）に対する既存の容量結果を統計的CSITが存在する状況でも直接適用可能にする。
• 特にマルコフフェージングブロードキャストチャネルを含む記憶構造を持つチャネルへこのフレームワークを拡張する。遷移行列に対する確率的順序条件を用いる。

提案手法

• 最大結合を用いて、一方のチャネルが他方を確率的に支配するが周辺分布を保持するような結合分布を構築する。
• 一般結合技術を適用し、ユーザー間のチャネル実現値がほとんど確実に順序付けられるような結合メカニズムを定義する。
• コプーラを用いてフェージング利得間の依存構造をモデル化し、一般の結合分布下での確率的支配を評価する。
• 遷移行列の累積分布関数を比較することで、マルコフフェージングチャネルにおける確率的順序（例：$H_1 \leq_{st} H_2$）の十分条件を導出する。
• 確率的支配を確認するため、スーパーステート遷移行列間の成分ごとのCCDF不等式をチェックする問題に変換する。
• Gaussianチャネルにおいて確率的順序と劣化性が同等であることを用い、構築した等価チャネルに既知の容量結果を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的CSITしか得られないフェージング多ユーザーチャネルが、劣化性などの既知の情報理論的順序を満たすように再順序付け可能となる条件は何か？
• RQ2 フェージング利得の結合分布をどのように変更すれば、周辺分布を保持しつつ既存の容量結果の適用を可能にするか？
• RQ3 ブロードキャストチャネルにおけるマルコフフェージング過程間の確率的支配に関する十分条件は何か？
• RQ4 このフレームワークは、記憶を持つチャネル（例：有限状態フェージングチャネル）へ拡張可能か？また、遷移構造をどのように活用できるか？
• RQ5 実用的なフェージング分布（例：レイリー分布、Nakagami-m分布）は、この確率的順序枠組みにどのように適合するか？

主な発見

• 本稿では、チャネル利得間の確率的支配（$H_1 \leq_{st} H_2$）が、統計的CSIT下で等価な劣化ブロードキャストチャネルが存在するための十分条件であることを確立した。
• スーパーステート遷移行列のCCDF比較を用いて、マルコフフェージングブロードキャストチャネルにおける確率的支配の必要十分条件を導出した。
• 統計的CSITがなくても、既知の順序を満たす等価チャネルに変換することで、フェージング多ユーザーチャネルの容量領域を導出可能である。
• レイリー分布およびNakagami-m分布の両方に対して、等価チャネルが劣化するための実用的条件を提示し、既知の容量式の直接適用を可能にした。
• 記憶構造を持つチャネルにおける確率的順序の十分条件は、遷移行列のCCDFベクトルの成分ごとの不等式として表現可能であり、アルゴリズムによる検証が可能である。
• 強干渉または機密性容量条件を満たす等価チャネルを保証することで、Gaussian干渉チャネルおよび盗聴チャネルへもこの手法を一般化可能である。