[論文レビュー] On Supergroups with Odd Clifford Parameters and Non-anticommutative Supersymmetry

Zhanna Kuznetsova, Moisés Rojas+1 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2007

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、Grassmannパラメータが奇性クリフォード変数に置き換えられる新しいスーパー群フレームワークを導入し、Berezinに類似た微積分とフェルミオン的共変微分を可能にすることで、重ねられたLeibniz性質を破る。主な貢献は、(1,2,1) multipletと立方項ポテンシャルを持つN=2 SQMの例示を通じて、変形下で擬似ヒルベルト型ハミルトニアンをもたらす変形された超対称量子力学の出現である。この理論は、Drinfeld twist変形と関連している。

ABSTRACT

We investigate supergroups with Grassmann parameters replaced by odd Clifford parameters. The connection with non-anticommutative supersymmetry is discussed. A Berezin-like calculus for odd Clifford variables is introduced. Fermionic covariant derivatives for supergroups with odd Clifford variables are derived. Applications to supersymmetric quantum mechanics are made. Deformations of the original supersymmetric theories are encountered when the fermionic covariant derivatives do not obey the graded Leibniz property. The simplest non-trivial example is given by the N=2 SQM with a real $(1,2,1)$ multiplet and a cubic potential. The action is real. Depending on the overall sign (Euclidean or Lorentzian) of the deformation, a Bender-Boettcher pseudo-hermitian hamiltonian is encountered when solving the equation of motion of the auxiliary field. A possible connection of our framework with the Drinfeld twist deformation of supersymmetry is pointed out.

研究の動機と目的

• 奇性クリフォード変数のスーパー群構造における一貫した微積分の構築。
• Grassmannパラメータを奇性クリフォードパラメータに置き換えることによる超対称量子力学の一般化。
• この変形下でフェルミオン的共変微分における重ねられたLeibniz性質の破綻の調査。
• 特にN=2超対称量子力学において、変形理論の物理的実現の同定。
• 提案されたフレームワークと既知の超対称性の変形（例：Drinfeld twist）との関係の探求。

提案手法

• 標準的なスーパー群形式を一般化するため、奇性クリフォード変数に対するBerezinに類似た積分と微積分の導入。
• 非反交換性のため、重ねられたLeibniz則を満たさないフェルミオン的共変微分の導出。
• 実数の(1,2,1) multipletと立方項相互作用を持つ超対称量子力学モデルの構築。
• 補助場の運動方程式の解析により、変形下で擬似ヒルベルト型ハミルトニアンが得られる。
• 得られた変形理論をDrinfeld twist変形の超対称性と比較し、構造的類似性を同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スーパー群理論における奇性クリフォード変数のための一貫した微積分はどのように構築可能か？
• RQ2 共変微分における重ねられたLeibniz性質の破綻が超対称性に与える影響は何か？
• RQ3 実数の作用と非反交換的構造を持つ変形されたN=2超対称量子力学モデルを構築可能か？
• RQ4 変形モデルにおける運動方程式から得られるハミルトニアンの種類は何か？その符号は変形の符号にどのように依存するか？
• RQ5 提案された変形とDrinfeld twist変形の超対称性との間に、構造的または代数的関係があるか？

主な発見

• 奇性クリフォード変数に対するBerezinに類似た微積分が成功裏に構築され、変形スーパー群フレームワークにおける積分と微分が可能となった。
• 奇性クリフォード設定で導出されたフェルミオン的共変微分は、重ねられたLeibniz則を満たさず、標準的超対称性から根本的に逸脱していることを示唆している。
• 実数の(1,2,1) multipletと立方ポテンシャルを持つN=2 SQMモデルにおいて、変形下でも作用は実数のままである。
• 補助場の運動方程式を解くと、変形の符号に依存してBenderとBoettcherの意味で擬似ヒルベルト型ハミルトニアンが得られる。
• フレームワークはDrinfeld twist変形の超対称性と構造的類似性を示しており、より深い代数的関係が存在する可能性を示唆している。