[論文レビュー] On the ability of discontinuous Galerkin methods to simulate under-resolved turbulent flows

Pablo Fernández, Ngoc Cuong Nguyen+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 19, 2018

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 5被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、解像度が不足している乱流のための大渇乱シミュレーション（LES）における不連続ガレルキン（DG）法を調査し、DGスキームにおけるリーマン解法が、グリッド依存の動的散逸を示す暗黙の小スケール（SGS）モデルとして機能することを示している。この暗黙のモデルは層流領域では消え、乱流への遷移を正確に捉え、中程度のレイノルズ数の流れにおいてスモゴルスキー、WALE、ヴレマンといった明示的渦粘性モデルを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

We investigate the ability of discontinuous Galerkin (DG) methods to simulate under-resolved turbulent flows in large-eddy simulation. The role of the Riemann solver and the subgrid-scale model in the prediction of a variety of flow regimes, including transition to turbulence, wall-free turbulence and wall-bounded turbulence, are examined. Numerical and theoretical results show the Riemann solver in the DG scheme plays the role of an implicit subgrid-scale model and introduces numerical dissipation in under-resolved turbulent regions of the flow. This implicit model behaves like a dynamic model and vanishes for flows that do not contain subgrid scales, such as laminar flows, which is a critical feature to accurately predict transition to turbulence. In addition, for the moderate-Reynolds-number turbulence problems considered, the implicit model provides a more accurate representation of the actual subgrid scales in the flow than state-of-the-art explicit eddy viscosity models, including dynamic Smagorinsky, WALE and Vreman. The results in this paper indicate new best practices for subgrid-scale modeling are needed with high-order DG methods.

研究の動機と目的

• 不連続ガレルキン（DG）法における大渇乱シミュレーション（LES）の解像度が不足している乱流のシミュレーションにおいて、リーマン解法と小スケール（SGS）モデルの役割を調査すること。
• DGスキームにおけるリーマン解法が、流れの解像度およびスケールに応じて適応する動的SGSモデルを暗黙的に提供するかどうかを評価すること。
• 乱流への遷移および壁面上・壁なし乱流の予測において、明示的渦粘性モデル（例：スモゴルスキー、WALE、ヴレマン）と比較して、暗黙の散逸を有するDG法の性能を評価すること。
• 数値的および理論的挙動の分析を通じて、高次のDG法におけるSGSモデリングのための新しい最良実践を確立すること。
• 暗黙の散逸が層流領域で過剰に散逸を引き起こさず、小スケール物理を正確に再現する条件を特定すること。

提案手法

• 研究では、時間誤差が空間誤差に比べて支配的にならないよう、3次精度のハイブリッドDG法にDIRK(3,3)時間積分スキームを適用した。
• 数値フラックスにおける安定化行列σを介してリーマン解法が暗黙的に組み込まれており、3つの設定をテストした：対称的ローエ型、絶対的ヤコビアン、局所ラックス＝フレリッヒス。
• 数値的トレースを用いて、明示的なリーマン解法を避ける一方で、散逸特性を保持する数値フラックスを構築した。
• 明示的SGSモデル（動的スモゴルスキー、WALE、ヴレマン）を、DGスキームにおけるリーマン解法由来の暗黙的散逸と比較した。
• 運動エネルギーの減衰および乱流輸送を評価するため、さまざまなレイノルズ数におけるターラー＝グリーン渦と乱流チャネル流れをテストケースとして用いた。
• 理論的分析により、DGにおける数値的散逸は波数kおよび次数ℓに対してO(k^{2ℓ})のスケーリングを示すのに対し、粘性的散逸はO(k²)のスケーリングを示すことが判明し、高波数領域での局在的散逸が生じることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DGスキームにおけるリーマン解法は、解像度が不足しているLESシミュレーションにおける小スケールモデリングにどのように影響を与えるか？
• RQ2 リーマン解法由来の暗黙的散逸は、層流領域では消え、乱流で解像度が不足している領域でのみ活性化される動的SGSモデルとして機能するか？
• RQ3 DGにおける暗黙的SGSモデルは、最新の明示的渦粘性モデル（例：スモゴルスキー、WALE、ヴレマン）と比較して、乱流の統計的特性を予測する上で定量的にどの程度優れているか？
• RQ4 乱流への遷移、壁なし乱流、壁面上乱流といったどの流れの状態で、暗黙のモデルがより高い精度を発揮するか？
• RQ5 これらの発見は、高次のDG法における小スケールモデリングの最良実践にどのような意味を持つのか？

主な発見

• DGスキームにおけるリーマン解法は、数値的散逸を生じさせ、これは層流領域では消え、解像度が不足している乱流領域でのみ活性化される暗黙的かつ動的な小スケールモデルとして機能する。
• 中程度のレイノルズ数の流れにおいて、明示的渦粘性モデル（動的スモゴルスキー、WALE、ヴレマン）よりも、DGにおける暗黙的モデルが小スケール物理をより正確に再現する。
• ターラー＝グリーン渦のシナリオでは、明示的SGSモデリングがなくても、暗黙的散逸が運動エネルギーの減衰率および乱流への遷移を正しく捉えている。
• 乱流チャネル流れにおいては、暗黙的モデルが平均速度プロファイルおよびレイノルズ応力の両方を、特にバッファ層および対数層で明示的モデルよりも高い精度で再現している。
• DG法における数値的散逸は、粘性的散逸とは異なり、ナイキスト波数付近に局在しているため、大規模構造の解像度が向上する。
• 本研究は、高次のDG法におけるSGSモデリングのための新しい最良実践として、明示的渦粘性モデルに依存するのではなく、リーマン解法が内蔵する内在的かつ適応的散逸を活用すべきであると提言する。