[論文レビュー] On the Amplitude of External Perurbation and Chaos via Devil's Staircase in Muthuswamy-Chua System

Sadataka Furui, Tomoyuki Takano|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2014

Advanced Memory and Neural Computing参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、外部の正弦波摂動の振幅がムトゥシュワミ＝チュア記憶素子回路におけるカオス的ダイナミクスに与える影響を調査し、デーモの階段行動を介したカオスへの道筋を明らかにした。C = 1.2の場合、ホーラー指数が1未塔であり、不安定性およびカオス的ダイナミクスを示すが、C = 1ではホーラー指数が1を超えて安定であり、さまざまな摂動振幅で明確な周波数ロックモードが観察された。

ABSTRACT

We recently analyzed the voltage of the memristic circuit proposed by Muthuswamy and Chua by adding an external sinusoidal oscillation !cos!t to the u y(t) ≃ uL(t), when the u x(t) ≃ u vC(t) is given by y(t)/C. When fs < fd we have observed that the Holder exponent of the system with C = 1 is larger than 1, and that of the system with C = 1.2 is less than 1. The latter system is unstable, and the route to chaos via the devil's staircase is observed. Above the mode of fd = 1,fs = 1 observed at ! ≃ 0.5, we observed a mode of fd = 1,fs = 2 at ! ≃ 1.15 and ≃ 1.05, in the case of C = 1 and 1.2, respectively, and a mode of fd = 2,fs = 3 at ! ≃ 0.85 and ≃ 0.78, in the case of C = 1 and 1.2, respectively. At high frequency of fs, there is no qualitative difference in the stability of the oscillation for C = 1 and C = 1.2

研究の動機と目的

• 外部の正弦波摂動の振幅がムトゥシュワミ＝チュア記憶素子回路におけるカオス的挙動に与える影響を検討すること。
• 外部振動が加わる状況下で、容量値C = 1およびC = 1.2のときのシステムの安定性を特定すること。
• 周波数ロックモードおよびダイナミクスの遷移、特にデーモの階段行動の出現を同定すること。
• 低周波数および高周波数の摂動周波数におけるシステムの挙動の違いを比較すること。

提案手法

• コンデンサの両端に!cos!tの形の外部正弦波振動を加えたムトゥシュワミ＝チュア回路を分析した。
• システムの電圧応答はy(t)/Cとしてモデル化され、u x(t) ≃ u vC(t)およびu y(t) ≃ uL(t)として、コンデンサおよびインダクタの電圧を表した。
• ホーラー指数を計算してシステムの安定性を評価した：値が1より大きいと安定、1未塔は不安定を示す。
• 強制周波数(fs)と固有周波数(fd)の比を分析することで周波数ロックモードを同定した。観察されたモードには、fd=1, fs=1；fd=1, fs=2；およびfd=2, fs=3が含まれる。
• 摂動振幅を変化させた状況で分析を実施し、C = 1およびC = 1.2の両方で、約0.5、約1.15、約1.05、約0.85、および約0.78の振幅で主要な遷移が観察された。
• 高周波数の摂動を用いて、C = 1とC = 1.2の間でシステム安定性に顕著な差が生じるかを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 外部の正弦波摂動の振幅は、ムトゥシュワミ＝チュア記憶素子系の安定性およびカオス的挙動にどのように影響を与えるか？
• RQ2 容量値（C = 1 対 C = 1.2）は、システムの安定性およびデーモの階段行動の出現にどのような役割を果たすか？
• RQ3 どの摂動振幅で、明確な周波数ロックモード（例：fd=1, fs=1；fd=1, fs=2；fd=2, fs=3）が出現するか？
• RQ4 高周波数の強制力が加わった場合、システムの挙動はどのように変化するか？また、C = 1とC = 1.2の間で、このような条件下で質的差が生じるか？

主な発見

• C = 1.2の場合、システムのホーラー指数は1未塔であり、不安定性およびカオス的ダイナミクスを示すが、C = 1ではホーラー指数が1を超えて安定な挙動を示す。
• C = 1.2のシステムでは、特に振幅が約0.5、約0.78、および約0.85のとき、デーモの階段行動を介したカオスへの道筋が観察された。
• 振幅約0.5では、fd = 1およびfs = 1のモードが観察されたが、振幅約1.15および約1.05では、それぞれC = 1およびC = 1.2のシステムで、fd = 1およびfs = 2のモードが出現した。
• 振幅約0.85および約0.78では、それぞれC = 1およびC = 1.2のシステムで、fd = 2およびfs = 3のモードが観察され、周波数ロック挙動が確認された。
• 高周波数の強制力下では、C = 1とC = 1.2の間で振動安定性に質的差は認められず、高周波数励起下では類似したダイナミクス的挙動を示すことが示唆された。