[論文レビュー] On the Analysis of Puncturing for Finite-Length Polar Codes: Boolean Function Approach

Song Nam Hong, Dennis Hui|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2018

Error Correcting Code Techniques参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、有限長極性符号における puncturing の分析のためのブール関数に基づくフレームワークを提案する。これにより、puncturing パatters と情報集合の共同最適化が可能になる。2つの仮想チャネルモデル（UCM と DCM）を導入し、punctured ビットをモデル化し、壊滅的 puncturing パatters の条件を導出する。また、それらのパターンを回避する低複雑度の構成法（貪欲法と逆数法）を提示し、シミュレーションで LTE の RC Turbo 符号を上回る性能を達成する。

ABSTRACT

This paper investigates the impact of puncturing on finite-length polar codes in which a puncturing pattern $\pv^{N}=(p_0,...,p_N)$ is applied to a length-$N$ polar code.. We first introduce two virtual channels to stochastically model the punctured (untransmitted) bits, which are respectively called {\em useless channel model} (UCM) and {\em deterministic channel model} (DCM). Under each model, we derive boolean functions in variables $p_0,...,p_{N-1}$ that can indicate which polarized channels should carry frozen bits. Based on this, we present an efficient method to jointly optimize a puncturing pattern and an information set. Focusing on a fixed information set, we show that there exist the so-called {\em catastrophic} puncturing patterns that will surely lead to a block error and derive their weight distributions recursively. We then propose the two construction methods of a rate-compatible (RC) polar code which ensures that each puncturing pattern in the family is non-catastrophic. Simulation results demonstrate that the proposed RC polar code outperform the RC Turbo code adopted in LTE.

研究の動機と目的

• 有限長極性符号における極性化チャネルへの puncturing の影響を分析すること。
• ブール関数を用いて puncturing パatters と情報集合を共同で最適化する手法を開発すること。
• 固定された情報集合に対してブロック誤りを保証する壊滅的 puncturing パatters を特定・回避すること。
• すべての punctured 変種が壊滅的でない、低複雑度のレート互換性を持つ極性符号を設計すること。
• シミュレーションを通じて、5G 関連のシナリオにおいて、既存の RC Turbo 符号を上回ること。

提案手法

• punctured ビットを確率的にモデル化するための2つの仮想チャネルモデル（無用チャネルモデル（UCM）と決定的チャネルモデル（DCM））を導入する。
• UCM および DCM における、極性化チャネルがどのようになるかを示す、変数 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ におけるブール関数を導出する。
• punctured インデックス集合 $ \mathcal{B}_{\mathbf{p}^N} $ が、フローズンインデックス集合 $ \mathcal{D}_{\mathbf{p}^N} $（または $ \mathcal{E}_{\mathbf{p}^N} $）に等しいような逆数 puncturing パターンを定義し、その逆数性の必要十分条件を導出する。
• シードインデックス集合 $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ を用いて、puncturing 位置を決定する貪欲な構成法を提案し、壊滅的でないパターンを保証する。
• シード集合から再帰的に puncturing パターンを構築する逆数構成法を開発し、レート互換性を維持するとともに、壊滅的パターンを回避する。
• フレーム誤り率（FER）性能の評価に、CRC 補助リストデコーディング（リストサイズ 8–32、CRC 5–8 ビット）をシミュレーションで用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 puncturing は有限長極性符号における極性化チャネル挙動にどのように影響を及ぼし、それを正確にモデル化するにはどうすればよいか？
• RQ2 puncturing パターン変数 $ p_0, \dots, p_{N-1} $ におけるどのブール関数が、UCM および DCM におけるフローズンビットの位置を決定するか？
• RQ3 固定された情報集合に対して、puncturing パターンが壊滅的でないことを保証する条件は何か？
• RQ4 すべての punctured 変種が壊滅的でないような、極性符号のレート互換性ファミリーをどのように構成できるか？
• RQ5 提案された構成法は、フレーム誤り率の観点で、既存の RC Turbo 符号を上回ることができるか？

主な発見

• 提案された逆数構成法は、全探索に比べて著しく低い複雑度で近似的最適性能を達成し、フレーム誤り率において LTE の RC Turbo 符号を上回る。
• シミュレーション結果から、逆数構成法を用いた RC 極性符号は、貪欲法よりも優れており、すべてのコードレートで RC Turbo 符号を上回ることがわかった。
• コードレート 1/3 では UCM ベースの puncturing が DCM を上回り、3/4 では DCM が優れているため、レートに応じたモデル選択が重要であることが示された。
• サポート可能な punctured ビット数は情報集合 $ \mathcal{A} $ に依存し、最大達成可能なコードレートを決定するのは $ \mathcal{I}_{\text{seed}}(\mathcal{A}) $ である。
• 再帰的アルゴリズムは、壊滅的 puncturing パターンおよびその重み分布を効率的に特徴付け、符号設計における回避を可能にする。
• N = 256 の場合、93 情報ビット（5 ビット CRC、リストサイズ 32）を有する本稿の RC 極性符号は、88 情報ビットの LTE RC Turbo 符号を上回る FER 性能を達成した。