[論文レビュー] On the Analysis of Shannon-Kotel'nikov Mappings

Pål Anders Floor, Tor A. Ramstad|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2009

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 33被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、連続振幅離散時間信号を区分的連続関数を通じてチャネルに直接マッピングする、共同ソースチャネル符号化技術としてのシャノン・コテルニコフ写像（SK-写像）を導入する。幾何的歪み理論を確立し、コテルニコフの帯域拡張理論を一般化することで、写像次元が増加するに従い、SK-写像が漸近的に理論的に達成可能な最適性能（OPTA）に到達できることを証明する。

ABSTRACT

Abstract—In this paper an approach to joint source-channel coding (JSCC), named Shannon-Kotel’nikov mappings (SKmappings), is presented. SK-mappings are (piecewise) continuous direct source-to-channel mappings operating directly on amplitude continuous discrete time signals. A theory for calculating and categorizing the end-to-end distortion when using SK-mappings for communication is presented. The theory presented is a generalization of Kotel’nikovs theory on 1:N bandwidth expanding modulation. The proposed theory is further used to show that SK-mappings have the potential to reach the information theoretical bound OPTA (optimal performance theoretically attainable), by letting the dimensionality of the mappings go towards infinity. Index Terms—Joint source-channel coding, Shannon-Kotel’nikov mappings, analog information sources, OPTA, geometry, asymptotic analysis.

研究の動機と目的

• 直接的ソース・チャネルマッピングにおけるエンドツーエンド歪みを分析する理論的枠組みを構築すること。
• コテルニコフの1:N帯域拡張理論を連続振幅信号に一般化すること。
• SK-写像が情報理論的性能限界（OPTA）に近づけるかどうかを調査すること。
• 写像次元が最適歪み性能を達成するために果たす役割を明らかにすること。

提案手法

• ソース信号からチャネル信号への区分的連続な直接的マッピングとしてSK-写像を提案する。
• 信号空間と量子化領域に基づく幾何的歪み理論を構築する。
• 写像次元が無限大に近づく際の歪みの挙動を評価するために漸近的解析を適用する。
• アナログソース信号に対応できるように、コテルニコフの元来の1:N変調理論を拡張する。
• 連続信号表現を用いて、ソース信号空間とチャネル信号空間をモデル化する。
• 信号振幅分布とマッピング幾何学に基づいて歪み式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SK-写像は、共同ソースチャネル符号化において理論的に達成可能な最適性能（OPTA）に到達できるか？
• RQ2 写像次元が増加するに従い、SK-写像の歪みはどのように変化するか？
• RQ3 SK-写像の幾何的構造とエンドツーエンド信号歪みの関係は何か？
• RQ4 提案された理論は、コテルニコフの1:N帯域拡張理論を連続信号にどのように一般化するか？
• RQ5 SK-写像が情報理論的歪み限界に近づくために満たすべき条件は何か？

主な発見

• 写像次元が無限大に近づくに従い、SK-写像は漸近的に理論的に達成可能な最適性能（OPTA）に到達できる。
• 提案された理論は、コテルニコフの1:N帯域拡張理論を連続振幅離散時間信号に一般化している。
• エンドツーエンド歪みは、幾何的および漸近的手法を用いて解析的に特徴づけられる。
• SK-写像の歪み性能は、写像次元が増加するに従い向上し、理論的限界に近づく。
• 本フレームワークは、直接的なアナログ・アナログソースチャネルマッピングにおける歪み解析を統一的に可能にする。
• 結果は、SK-写像が理論的限界と実用的通信システムの間のギャップを埋める可能性を裏付けている。