[論文レビュー] On the (anti-)BRST invariant Lagrangian densities of the Abelian 2-form gauge theory

Saurabh Gupta, R. P. Malik|arXiv (Cornell University)|May 8, 2008

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ラグランジアン密度にラグランジュ乗数を用いて制約された場の条件を明示的に導入することなく、非可換なBRSTおよび反BRST対称性をオフシェル・ニルポテン（nilpotent）かつ絶対的に反可換（anticommuting）に組み込むことで、4次元アーベル2形式ゲージ理論のための、より洗練され、経済的で、美的に優れた新しいラグランジアン密度を提案する。必要なキュルチ・フェラリ型条件は、運動方程式から自然に導かれるため、BRST変換の絶対的反可換性が保証され、理論の対称性構造がより自然かつ自己完結的になる。

ABSTRACT

We show that the previously known off-shell nilpotent (s_{(a)b}^2 = 0) and absolutely anticommuting (s_b s_{ab} + s_{ab} s_b = 0) Becchi-Rouet-Stora-Tyutin (BRST) transformations (s_b) and anti-BRST transformations (s_{ab}) are the symmetry transformations of the appropriate Lagrangian densities of a four (3 + 1)-dimensional (4D) free Abelian 2-form gauge theory which do not explicitly incorporate a very specific constrained field condition through a Lagrange multiplier 4D vector field. The above condition, which is the analogue of the Curci-Ferrari restriction of the non-Abelian 1-form gauge theory, emerges from the Euler-Lagrange equations of motion of our present theory and ensures the absolute anticommutativity of the transformations s_{(a)b}. Thus, the coupled Lagrangian densities, proposed in our present investigation, are aesthetically more appealing and more economical.

研究の動機と目的

• 4次元アーベル2形式ゲージ理論のラグランジアン密度を、オフシェル・BRSTおよび反BRST対称性を自然に組み込む形で構築すること。
• 制約された場の条件を強制するためにラグランジュ乗数を明示的に導入する必要を排除すること。
• 運動方程式から自然に導かれる条件によって、BRSTおよび反BRST変換の絶対的反可換性を保証すること。
• 理論の対称性構造を、より経済的かつ美的に洗練された形で提示すること。
• キュルチ・フェラリ型条件が事前に仮定されるのではなく、運動方程式から生じることを示すこと。

提案手法

• オフシェル・ニルポテンなBRST（s_b）および反BRST（s_{ab}）変換を支持するカップルド・ラグランジアン密度を構築すること。
• 制約項を明示的に含めず、BRSTおよび反BRST変換が絶対的に反可換（s_b s_{ab} + s_{ab} s_b = 0）であることを保証すること。
• Euler-Lagrange方程式を導出し、キュルチ・フェラリ型条件が力学的性質から自然に出現することを示すこと。
• s_b^2 = 0およびs_{ab}^2 = 0がオフシェルで成立することを確認し、ニルポテン性を裏付けること。
• 4次元ベクトル場に対するラグランジュ乗数を用いないことで、より経済的かつ幾何学的に洗練された定式化を達成すること。
• 追加の制約を課さずに、理論的整合性を保ちながら対称性構造が保存されることを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4次元アーベル2形式ゲージ理論のBRST-反BRST不変ラグランジアンは、制約された場の条件を強制するためのラグランジュ乗数を明示的に導入せずに構築可能か？
• RQ2 BRSTおよび反BRST変換の絶対的反可換性に不可欠なキュルチ・フェラリ型条件は、事前に仮定されるのではなく、運動方程式から生じるか？
• RQ3 明示的な制約項が存在しない状況下で、BRSTおよび反BRST対称性のニルポテン性と反可換性をオフシェルでどのように維持できるか？
• RQ4 ラグランジュ乗数を排除することで、理論的経済性およびラグランジアン定式化の美的魅力にどのような影響が生じるか？
• RQ5 制約条件が動的に出現するため、結果として得られるラグランジアン密度は、より根本的かつ自己完備的であると見なせるか？

主な発見

• 提案されたラグランジアン密度は、オフシェル・ニルポテンなBRSTおよび反BRST変換（s_b^2 = 0, s_{ab}^2 = 0）を支持する。
• BRSTおよび反BRST変換は、明示的な制約項を必要とせず、絶対的に反可換（s_b s_{ab} + s_{ab} s_b = 0）である。
• 絶対的反可換性に不可欠なキュルチ・フェラリ型条件は、Euler-Lagrange方程式から自然に出現する。
• 4次元ベクトル場に対するラグランジュ乗数が存在しないことで、より経済的かつ美的に洗練された定式化が達成される。
• すべての必要な性質が動力学的に出現するため、制約を追加的に課さずに、対称性構造が自己完備的に保たれる。
• 追加の制約を排除することで、理論がより根本的かつ幾何学的に整合性のある記述を持つようになる。