[論文レビュー] On the applicability of the Hasselmann kinetic equation to the Phillips spectrum

A. O. Korotkevich, В. Е. Захаров|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2012

Ocean Waves and Remote Sensing参考文献 10被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、風上波のハッセルマン運動方程式がフィリップススペクトルに適用可能かどうかを検討する。非圧縮性深海ポテンシャルフローのオイラー方程式の大規模数値シミュレーションを用いて、著者らは、高非線形性（フィリップススペクトルが支配的）の状況下でも、直接キャスケード領域における波スペクトル線は狭いままであることを示した。これは、波の破壊や局所的コherent構造が存在する中でも、波の相互作用を記述するための運動方程式としてのハッセルマン運動方程式の有効性を裏付けるものである。

ABSTRACT

We investigate applicability of the Hasselmann kinetic equation to the spectrum of surface gravity waves at different levels of nonlinearity in the system, which is measured as average steepness. It is shown that even in the case of relatively high average steepness, when Phillips spectrum is present in the system, the spectral lines are still very narrow, at least in the region of direct cascade spectrum. It allows us to state that even in the case of Phillips spectrum the kinetic equation can be applied to the description of the ensembles of ocean waves.

研究の動機と目的

• ハッセルマン運動方程式が、高非線形性および波の破壊を特徴とするフィリップススペクトルが存在する状況においても適用可能かどうかを評価すること。
• フィリップススペクトルが支配的となる条件下で、波スペクトル線が狭いまま保たれるかどうかを特定し、運動方程式理論の妥当性に必要な条件を満たしているかを検証すること。
• 運用的波予測モデルにおける物理的根拠を持つ散逸項を構築する基盤を提供すること。
• 海洋波系において、弱い乱流（運動方程式で記述）と強い乱流（局所的波の破壊）が共存する状況を調査すること。
• 混合された弱い乱流と強い乱流を特徴とする波系の統計的記述におけるスペクトル線幅の意味を明らかにすること。

提案手法

• 非圧縮性深海ポテンシャルフローの完全なオイラー方程式を、擬スペクトル法を用いて数値的にシミュレート。
• 正規化された正準変数の空間時間相関関数のフーリエスペクトルを計算し、波スペクトル線の形状を分析。
• 空間フーリエ調和成分の周波数スペクトルを分析し、弱い乱流理論が予測する狭い線幅の妥当性を検証。
• 弱い非線形波相互作用と局所的波の破壊を同時に高分解能で解像できる擬スペクトル法を用いる。
• 非線形度のレベルを評価するための制御パラメータとして、平均傾斜度を測定。
• 弱い乱流理論の予測（コルゴゴロフ＝ザハロフ(KZ)スペクトルおよびフィリップススペクトル）とシミュレートスペクトルを比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高非線形性および波の破壊に起因するフィリップススペクトルを示す波系において、ハッセルマン運動方程式が適用可能かどうか。
• RQ2 フィリップススペクトルが存在する状況下で、直接キャスケード領域におけるスペクトル線が狭いかどうか。これは運動方程式理論の適用に不可欠な条件である。
• RQ3 白波（白い波の破壊）として現れる局所的波の破壊が、弱い乱流理論が予測する狭いスペクトル線構造を破壊するかどうか。
• RQ4 強い乱流現象が支配的となる系において、運動方程式が波の相互作用をどの程度正確にモデル化できるか。
• RQ5 平均傾斜度と、波の破壊ダイナミクスが存在する中での狭いスペクトル線の維持との関係は何か。

主な発見

• 比較的高い平均傾斜度の状況下でも、フィリップススペクトルが存在する直接キャスケード領域におけるスペクトル線は狭いまま保たれる。
• 波の破壊プロセスが支配的であっても、スペクトル線の狭さは維持され、弱い乱流理論が適用可能であることが示された。
• 結果は、高非線形性の領域にあっても、風上波系のモデリングにハッセルマン運動方程式を用いることが有効であることを支持する。
• 弱い乱流（KZスペクトル）と強い乱流（フィリップススペクトル）が共存する状況でも、直接キャスケード領域における運動方程式記述は有効である。
• 結果は、波予測モデルに散逸項を組み込む理論的根拠を裏付けるものであり、スペクトル構造が運動方程式理論と整合的であることを示している。
• 数値的証拠から、波の破壊が、ガウス分布から大きく逸脱した系であっても、運動方程式モデリングに必要な統計的整合性を破壊しないことが示された。