[論文レビュー] On the asymptotic normality of Hill's estimator of the tail index under random censoring

Brahim Brahimi, Djamel Meraghni+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 7, 2013

Statistical Distribution Estimation and Applications被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、経験過程理論を用いて、ランダム・センシング下でのヒル推定量の漸近正規性を、ガウス過程による近似によって確立する。この結果は、標準的な2次条件（正則変動）のみを仮定して得られ、先行研究における尾部挙動や上位順序統計量の選択に関する強い仮定を緩和する。

ABSTRACT

We make use of the empirical process theory to approximate the adapted Hill estimator, for censored data, in terms of Gaussian processes. Then, we derive its asymptotic normality, only under the usual second-order condition of regular variation. Our methodology allows to relax the assumptions, made in Einmahl, Fils-Villetard and Guillou(2008), on the heavy-tailed distribution functions and the sample fraction of upper order statistics.

研究の動機と目的

• ランダム・センシング下でのヒル推定量の漸近正規性を確立すること。
• 先行研究で用いられる重尾分布関数に関する強い仮定への依存を軽減すること。
• 従来、漸近正規性に要請されてきた上位順序統計量のサンプル分率に関する制約を緩和すること。
• 経験過程技術を用いて、センシング下での尾指数推定のより一般的な理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 経験過程理論を用いて、センシング済みデータのための適応的ヒル推定量を近似する。
• 推定量を経験過程の関数的表現として表現し、ガウス過程による近似を可能にする。
• 弱収束の議論を適用して、経験過程と極限ガウス過程を結びつける。
• 唯一の正則性仮定として、標準的な2次条件（正則変動）に依拠する。
• この条件下で正規化された推定量の弱極限を分析し、漸近正規性を導出する。
• 追加のモーメントまたは尾部挙動に関する仮定を必要とせず、極限分布が正規であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最小限の仮定のもとで、ランダム・センシング下でのヒル推定量の漸近正規性を確立できるか？
• RQ2 母集団分布の尾部挙動に関する仮定をどの程度緩和できるか？
• RQ3 上位順序統計量のサンプル分率の選択が、漸近分布にどのように影響するか？
• RQ4 経験過程理論は、センシング済みヒル推定量の極限分布を効果的に導出するのに適しているか？
• RQ5 標準的な2次条件（正則変動）は、センシング下での漸近正規性を保証するのに十分か？

主な発見

• ランダム・センシング下でのヒル推定量の漸近正規性は、標準的な2次条件（正則変動）のみを仮定して確立された。
• この手法は、推定量に対する厳密なガウス過程近似を提供し、弱収束解析を可能にする。
• 従来の研究で用いられた分布関数に関する強い仮定の必要性が排除された。
• 上位順序統計量のサンプル分率は、先行研究と比較してより柔軟に選択可能である。
• 推定量の極限分布は正規であり、その分散構造は経験過程近似から導出された。
• この結果は、より一般かつ現実的な条件下で、ヒル推定量の理論的妥当性をセンシングデータにまで拡張する。