[論文レビュー] On The Barometric Formulas And Their Derivation From Hydrodynamics and Thermodynamics

Gerhard Gerlich, Ralf D. Tscheuschner|arXiv (Cornell University)|Mar 7, 2010

Meteorological Phenomena and Simulations参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ゼロ風速などの一般的な仮定を緩和することで、流体力学的・熱力学的方程式から惑星の大気の一般化された気圧式を厳密に導出する。標準的な等温および断熱温度勾配プロファイルが物理的制約のもとで自然に現れることを示し、主な結果として断熱的温度低下率が高さに伴い正確に −g/Cp に一致することを明らかにする。これは水平風が存在する場合でも、仮定を適切に緩和すれば成り立つ。

ABSTRACT

We derive the approximate pressure profiles, density profiles, and temperature profiles of an atmosphere, also called barometric formulas. Our variant of a derivation goes beyond the common standard exercise of a thermodynamics lecture, where commonly the discussion of the underlying physical assumptions is missed. We depart from the Navier-Stokes equation and explicitly point our attention on the physical assumptions disregarded elsewhere. We show that the usual assumptions can be relaxed leading to generalized formulas that hold even in the case of horizontal winds. This fundamental physics has some relevance to the current discussions on the climate debate.

研究の動機と目的

• 流体力学および熱力学の第一原理から気圧式（圧力、密度、温度プロファイル）を厳密に導出すること。
• 標準的な気圧式の背後にある物理的仮定を特定し、明示的に提示すること。これらは標準的な熱力学の講義でしばしば省かれる。
• 非ゼロで空間的に一様な水平風が存在する場合に一般化された標準式を導出し、仮定を緩和した場合でも断熱勾配が有効であることを示すこと。
• 放射移動を単純化したモデルに依存する気候モデルの物理的妥当性に疑問を呈すること。特に対流、熱伝導、および力学的過程を無視している点に着目する。
• 大気中の温室効果、特にCO₂駆動型の温室効果が、基本的な熱力学および流体力学と物理的に整合しないと主張すること

提案手法

• 全ナビエ＝ストークス方程式を出発点とし、運動量保存則および重力項を含む。
• 連続の式を適用し、速度場が空間的に一様（v が位置に依存しない）と仮定することで、非ゼロの水平風を許容する。
• 理想気体の法則および熱力学第一法則を用い、高さに伴う圧力、密度、温度の変化を関係づける。
• 断熱過程を仮定し、定圧比熱 Cp を用いることで断熱勾配を導出し、dT/dz = −g/Cp を得る。
• 準位温の概念を導入し、断熱過程においてそれが一定に保たれることを示す。
• 温度またはエントロピーが一定でない非等温・非断熱状態に一般化するため、一定温度やエントロピーの仮定を緩和する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ナビエ＝ストークス方程式および熱力学方程式から、重要な物理的仮定を省かずに標準的な気圧式を厳密に導出する方法は何か？
• RQ2 水平風場が非ゼロだが空間的に一様である場合、気圧式にはどのような変化が生じるか？
• RQ3 ゼロ速度または局所的熱力学的平衡の仮定なしに、断熱勾配を導出可能か？
• RQ4 著者らによれば、一般的に引用される33 °Cの温室効果温暖化はなぜ物理的に意味を持たないのか？
• RQ5 特に対流および熱伝導を無視していることから、現在の気候モデルの仮定が物理的整合性を損なう理由は何か？

主な発見

• 断熱的温度プロファイルは T(z) = T₀ − (g/Cp)(z − z₀) として導出され、勾配 −g/Cp は静水圧平衡およびエネルギー保存則の直接的結果である。
• 圧力および密度プロファイルは、p(z) = p₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cp/(Cp−Cv)) および ϱ(z) = ϱ₀(1 − (g/(CpT₀))(z − z₀))^(Cv/(Cp−Cv)) で与えられ、断熱的で理想気体の状態に適応する。
• 水平風が非ゼロであっても、風場が空間的に一様であれば、標準的な気圧式は依然として有効であり、教科書で一般的に仮定されているゼロ風速の仮定を緩和できる。
• 著者らは、対流、熱伝導、顕熱移動を無視した場合、大気中のCO₂による温室効果が熱力学第二法則に違反するため、物理的に許容できないと主張する。
• 地球の実際の表面温度と理論的表面温度の差である33 °Cの温暖化は、誤ったキャビティ放射の公式の使用に基づく誤った計算であると否定する。
• 金星と地球の温度および圧力プロファイルは、表面圧力で正規化すると顕著に類似しており、高表面温度は温室効果ガスによるものではなく大気圧に起因すると示唆している。