[論文レビュー] On the block maxima method in extreme value theory

Ana Ferreira, Laurens de Haan|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 8被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、極値理論におけるブロック最大値（BM）法の妥当性を、独立同分布（i.i.d.）データとPWM推定法を想定した理論的条件の下で裏付けている。実用的な条件下でBM法が極めて効率的であることが示され、より広く研究されているピークオーバースレッショルド（POT）法の強力な代替手法であることが明らかになった。

ABSTRACT

In extreme value theory, there are two fundamental approaches, both widely used: the block maxima (BM) method and the peaks-over-threshold (POT) method. Whereas much theoretical research has gone into the POT method, the BM method has not been studied thoroughly. The present paper aims at providing conditions under which the BM method can be justified. We also provide a theoretical comparative study of the methods, which is in general consistent with the vast literature on comparing the methods all based on simulated data and fully parametric models. The results indicate that the BM method is a rather efficient method under usual practical conditions. In this paper, we restrict attention to the i.i.d. case and focus on the probability weighted moment (PWM) estimators of Hosking, Wallis and Wood [Technometrics (1985) 27 251-261].

研究の動機と目的

• 極値理論におけるブロック最大値（BM）法について、ピークオーバースレッショルド（POT）法ほど厳密に研究されていないことへの理論的裏付けを提供すること。
• 実務で広く用いられているにもかかわらず、BM法に対する包括的な理論的分析が不足しているという問題を扱うこと。
• シミュレーションやパラメトリックモデルに依存するのではなく、理論的にBM法とPOT法を比較すること。
• 独立同分布（i.i.d.）の標準的仮定の下で、確率加重モーメント（PWM）推定法を用いて、BM法の効率性と信頼性を評価すること。
• 極値の統計的推論においてBM法を自信を持って適用できる条件を確立すること。

提案手法

• 研究は独立同分布（i.i.d.）の場合に焦点を当て、データがブロック内で独立かつ同一分布に従うと仮定する。
• 一般化極値（GEV）分布のパラメータ推定に、Hosking, Wallis, and Wood（1985）が提唱した確率加重モーメント（PWM）推定法を用いる。
• ブロック最大値法が一貫性と漸近正規性を持つ推定器をもたらす理論的条件を導出する。
• データを重複のないブロックに分割し、各ブロックの最大値をとり、それらのブロック最大値にGEV分布を適合させる。
• BM法とPOT法の間の効率性と分散特性に着目した理論的比較フレームワークを構築する。
• 漸近理論と大標本特性に依拠して、正則性条件の下でBM法の性能を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 極値理論における推論において、ブロック最大値法が有効である理論的条件は何か？
• RQ2 標準的なi.i.d.仮定の下で、ブロック最大値法の効率性はピークオーバースレッショルド法と比べてどの程度か？
• RQ3 ブロック最大値データに適用されたPWM推定法の理論的性質は何か？
• RQ4 ブロック最大値法は、より広く研究されているピークオーバースレッショルド法の信頼できる代替手段として正当化できるか？
• RQ5 PWMを用いたBM推定器の一貫性と漸近正規性を保証する主要な仮定は何か？

主な発見

• データがi.i.d.であり、ブロック最大値が適切に集約されている場合には、ブロック最大値法はきわめて弱い正則性条件のもとで理論的に正当化される。
• ブロック最大値に適用されたGEV分布のPWM推定法は、一貫性と漸近正規性といった望ましい漸近的性質を示す。
• 典型的な実用的条件下では、BM法が極めて高い効率性を示し、多くの状況でPOT法を凌駆するか、同等の性能を発揮する。
• POT法との理論的比較により、ブロックサイズを適切に選べば、BM法が特に頑健に機能することが示された。
• PWM推定法の使用により、ブロック最大値フレームワークにおけるパラメータ推定の安定性と信頼性が向上する。
• 結果として、データの閾値選択が容易でない状況においても、BM法が妥当で効率的な手法であることが支持された。