[論文レビュー] On the breaking of gravitational conformal symmetry by means of a complex Brans-Dicke scalar and a Weyl gauge-vector

Hans C. Ohanian|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、複素Brans-DickeスカラーとWeylゲージ場を組み合わせることで、ゴースト問題を回避する非可換不変性を実現するハイブリッド重力モデルを提案する。これらの場を結合することで、コロン・ワインバーグ機構による自発的非可換対称性の破れが可能となり、ダイラトンおよびゲージ場がプランクスケール近くに質量を獲得する。このモデルは、Weylの元来の幾何的ビジョン、つまり長さと時間の区間の輸送則を伴う非リーマン的非可換幾何を保ち続ける。

ABSTRACT

Instead of the scalar field that is usually adopted to construct conformally invariant Lagrangians for gravitation, we here propose a hybrid construction, involving both a complex dilaton scalar and a Weyl gauge-vector, in accord with Weyl's original concept of a non-Riemannian conformal geometry with a transport law for length and time intervals, for which this gauge vector is required. Such a hybrid construction permits us to avoid the wrong sign of the dilaton kinetic term (the ghost problem) that afflicts the usual construction. The introduction of a Weyl gauge-vector and its interaction with the dilaton also has the collateral benefit of providing an explicit mechanism for spontaneous breaking of the conformal symmetry, whereby the dilaton and the Weyl gauge-vector acquire masses somewhat smaller than m/sub/P by the Coleman-Weinberg mechanism. Conformal symmetry breaking is assumed to precede inflation, which occurs later by a separate GUT or electroweak symmetry breaking, as in inflationary models based on the Higgs boson.

研究の動機と目的

• ダイラトン場の負の運動項が引き起こすゴースト問題を、非可換不変重力モデルで解消すること。
• 長さと時間の区間の輸送則を伴う非リーマン的非可換幾何をWeylの元来のビジョンに実現すること。
• ダイラトンおよびWeylゲージ場の質量生成を可能にする、自発的非可換対称性の破れの動的メカニズムを提供すること。
• インフレーションの前段階で非可換対称性の破れが発生することを保証し、その後にGUTや電弱対称性の破れが可能になるようにすること。
• インフレーション宇宙論およびヒッグス機構と整合する、一貫性のある非可換重力フレームワークを構築すること。

提案手法

• 非可換重力における通常の実スカラーに代えて、非可換補償子として複素スカラー場（ダイラトン）を導入する。
• Weylの元来の非可換幾何を実装するために、Weylゲージ場を仮定し、ゲージ接続を通じてスケール不変性を保証する。
• 複素スカラー場とゲージベクトル場を用いて、両者を組み合わせたWeyl不変なラグランジアンを構築し、ラグランジアンレベルでの非可換対称性を保証する。
• 量子補正を通じてスカラー場のポテンシャルにコロン・ワインバーグ機構を適用し、自発的対称性の破れを実現する。
• スカラー場の有効ポテンシャルを導出し、その最小値が非ゼロの真空期待値に対応することを示し、質量の生成を裏付ける。
• 得られるダイラトンおよびWeylゲージ場の質量が自然にプランクスケールのオーダーになるように保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素Brans-DickeスカラーとWeylゲージ場を組み合わせることで、ゴースト問題を伴わない非可換不変重力理論を構築できるか？
• RQ2 Weylゲージ場の導入が、自発的非可換対称性の破れを自然に実現するメカニズムを提供するか？
• RQ3 コロン・ワインバーグ機構が、ダイラトンおよびゲージ場の両方にプランクスケールのオーダーの質量を生成できるか？
• RQ4 非可換対称性の破れをインフレーションから分離することは可能か？これにより、後にGUTや電弱対称性の破れが可能になるか？
• RQ5 このハイブリッド構成は、Weylの元来の非可換重力の幾何的ビジョンを一貫して保っているか？

主な発見

• 複素ダイラトンとWeylゲージ場のハイブリッド構成は、標準的な非可換重力における負の運動項に起因するゴースト問題を効果的に回避する。
• Weylゲージ場は、長さと時間の区間の輸送則を伴うWeylの元来の非リーマン的非可換幾何を実現するための必要な幾何的構造を提供する。
• 自発的非可換対称性の破れはコロン・ワインバーグ機構により発生し、ダイラトンおよびWeylゲージ場の両方に質量が生成される。
• 得られるダイラトンおよびWeylゲージ場の質量は、モデルのエネルギースケールに応じて自然にプランク質量のオーダーになる。
• 非可換対称性の破れはインフレーションの前段階で発生すると仮定され、これによりヒッグス駆動の電弱対称性の破れやGUTの破れといった別個のメカニズムが、インフレーション段階の誘発に寄与できる。
• このモデルは、古典的ラグランジアンレベルで非可換不変性を保ちつつ、量子レベルでの放射修正によって動的に対称性が破れる。