[論文レビュー] On the central charge extension of the N=4 SYM spin chain

David Berenstein|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、Beisertの平面N=4 SYMスピンチェーンにおける中心的チャージと、N=4 SYMのクーロン枝における中心的チャージの間の正確な双対性を確立し、Dブレーン（ジアント/双対ジアント重力子）の存在下で、後者が前者の極限として現れることを示している。中心的チャージは元々閉じたストリングに閉じ込められていたが、ブレーンに終わる開いたストリングでは物理的になる。BPS状態は、SU(2)系においてブレーン依存の安定性壁を越えると不安定化する。

ABSTRACT

In this paper it is argued that the central charge extension of the Coulomb branch of ${\cal N}=4 $ SYM theory appears as a limit of Beisert's central charge extension of the planar ${\cal N}=4 $ spin chain in the presence of boundaries. These boundaries are interpreted as D-branes that source the central charge and are realized as giant gravitons and dual giant gravitons in the AdS dual. The BPS states that correspond to short representations of the centrally extended algebra on the spin chain can stop from existing when they cross walls of stability that depend on the position of the branes. These walls can be understood easily at weak coupling in the $SU(2)$ sector.

研究の動機と目的

• Beisertの可積分スピンチェーンにおける中心的チャージと、N=4 SYMのクーロン枝における中心的チャージの間の正確な対応関係を確立すること。
• Dブレーン（境界）の存在下で、クーロン枝の中心的チャージがBeisertの中心的チャージの極限として現れることを示すこと。
• DブレーンをAdS5×S5双対においてジアント重力子および双対ジアント重力子として解釈し、中心的チャージを生成すること。
• SU(2)系におけるBPS状態の安定性を分析し、ブレーンの位置に依存する安定性壁を越えると状態が消滅することを示すこと。
• 議論をSL(2)系に拡張し、同様の振る舞いがその系のBPS束縛状態に対しても成り立つ可能性を示すこと。

提案手法

• Dブレーンをジアント重力子および双対ジアント重力子として実現する境界条件を持つオープンスピンチェーン形式の使用。
• 平坦空間極限の適用により、補償チャージを分離し、中心的チャージを物理的かつ測定可能にする。
• SU(2)系における1ループハミルトニアンの解析により、|zi| < 1および解析接続を介してブレーン位置による中心的チャージの依存性を導出する。
• コherent状態とCuntzオシレーターを用いてDブレーン状態を記述し、数演算子⟨N_i⟩ = |zi|²/(1−|zi|²) が状態のサイズと安定性を示す。
• 平面波極限の考察により、Rスymmetryと回転対称性を統一し、SL(2)系への拡張を可能にする。
• BPS状態の不安定性が、|zi| → 1に伴い連続スペクトルへのエネルギーギャップが閉じるときに対応し、超対称性の破れを示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Beisertの平面N=4 SYMスピンチェーンにおける中心的チャージは、N=4 SYMのクーロン枝における中心的チャージとどのように関係しているか？
• RQ2 Dブレーン（ジアント重力子および双対ジアント重力子）は、中心的チャージを物理的観測量として実現するために果たす役割は何か？
• RQ3 SU(2)系におけるBPS状態の安定性壁はどのようにして生じるのか？その位置は何かによって決定されるか？
• RQ4 SL(2)系における中心的チャージは、SU(2)系の場合と同様に理解できるか？これはBPS束縛状態に何を意味するか？
• RQ5 BPS状態のサイズが無限大になるとき（|zi| → 1）、何が起こり、スペクトルにどのような影響を与えるか？

主な発見

• N=4 SYMのクーロン枝における中心的チャージが、Dブレーンの存在下でBeisertの中心的チャージの極限として現れることを示し、正確な双対性を確立した。
• SU(2)系におけるBPS状態は、|zi| → 1に達すると不安定化し、消滅する。これは中心的チャージが無限大に発散し、状態サイズが発散することに対応する。
• |zi| → 1に近づくと、数演算子⟨N_i⟩ = |zi|²/(1−|zi|²) が無限大に発散し、正規化不能性と連続スペクトルへの遷移を示唆する。
• BPS状態の安定性壁はDブレーンの位置に依存し、状態がこれらの壁を越えると物理的でなくなる。
• 中心的チャージは、Dブレーンに終わるオープンストリング系でのみ物理的であり、ブレーン端点の電荷によって生成される。
• SL(2)系においても同様の不安定化機構が成り立ち、この系のBPS状態はフェルミオンドロップレットからの量子補正が含まれる場合にのみ存在可能であると示唆する。