[論文レビュー] On the Completeness of Quantum Mechanics

Marian Kupczyński|ArXiv.org|Aug 9, 2002

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、量子力学（QM）が決定的に完全であるとは限らないと主張し、ベルの不等式の破れを完全性や非局所性の証明と解釈することを挑戦する。QMの統計的予測が実験データを完全に記述しているかどうかを実験的に評価するための統計的純度およびエルゴディック性テストを提案し、特にEPR型相関において、時系列データに厳密な反相関がないことが、量子暗号における応用に問題をもたらすと警告している。

ABSTRACT

Quantum cryptography, quantum computer project, space-time quantization program and recent computer experiments reported by Accardi and his collaborators show the importance and actuality of the discussion of the completeness of quantum mechanics (QM) started by Einstein more than 70 years ago. Many years ago we pointed out that the violation of Bell's inequalities is neither a proof of completeness of QM nor an indication of the violation of Einsteinian causality. We also indicated how and in what sense a completeness of QM might be tested with the help of statistical nonparametric purity tests. In this paper we review and refine our arguments. We also point out that the statistical predictions of QM for two-particle correlation experiments do not give any deterministic prediction for a single pair. After beam is separated we obtain two beams moving in opposite directions. If the coincidence is reported it is only after the beams had interacted with corresponding measuring devices and two particles had been detected. This fact has implications for quantum cryptography. Namely a series of the measurements performed on the beam by Bob and converted into a string of bits (secret key) will in general differ, due to lack of strict anti-correlations, from a secret key found by Alice using the same procedure.

研究の動機と目的

• アインシュタインの時代以来続く議論を踏まえ、量子力学（QM）の完全性を再評価すること。
• ベルの不等式の破れがQMの完全性または非局所性を証明すると解釈することを挑戦すること。
• 具体的には純度およびエルゴディック性テストという実験的統計的テストを提案し、QMが実験データを完全に記述しているかどうかを評価すること。
• QMは単一の事象に対して決定論的予測を提供せず、統計的分布しか提供しないこと。
• 量子暗号の設定におけるEPR型時系列データが厳密な反相関を示さないことが、鍵配布プロトコルにおける重要な仮定を根底から覆すことを示すこと。

提案手法

• 量子測定の時系列データからのランダムネスの逸脱を検出する非パラメトリック統計的純度テストを提案する。
• 時系列データが定常的であり、基礎となる統計的アンサンブルを代表しているかどうかを判断するためのエルゴディック性テストを適用する。
• ベルトレのパラドックスを用いて、量子力学における確率は抽象的な確率空間ではなく、特定の実験的手順に結びつけるべきであることを強調する。
• 二粒子相関実験（例：EPR＝ボーム）を分析し、個々のペアに対して決定論的予測が存在しないことを示す。
• 量子暗号の設定における検出イベントの実際の時系列データとQMの統計的予測を対比する。
• アリスとボブの測定記録間に厳密な反相関がないことが、量子鍵配布における同一の秘密鍵が生成可能であるという仮定を無効にすることを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベル型の定理とは独立して、量子力学の完全性を実験的にテストできるか？
• RQ2 QMの統計的予測は、EPR型実験の時系列データを完全に記述しているのか、それとも追加の隠れ変数や確率的過程が必要か？
• RQ3 量子暗号における測定結果の時系列データがどの程度厳密な反相関を示すか、そして鍵生成に与える影響は何か？
• RQ4 統計的純度およびエルゴディック性テストは、標準量子統計モデルの仮定からの逸脱を検出するためにどのように利用できるか？
• RQ5 なぜ量子観測量が測定の文脈に依存しない前もって存在する値を持つと仮定するのは誤りなのか？

主な発見

• ベルの不等式の破れは、量子力学の完全性を証明するものではなく、アインシュタイン的因果関係の破れを示すものでもない。
• 量子力学は、二粒子相関実験における個々の測定結果や個々のペアに対して決定論的予測を提供しない。
• 量子暗号の設定においてアリスとボブが得る測定結果の時系列データには厳密な反相関が見られず、したがって彼らの秘密鍵が一致しない可能性がある。
• 統計的純度およびエルゴディック性テストは、QMの統計的記述が完全であるかどうかを実験的に評価するための必要不可欠かつ実現可能なツールである。
• EPR実験における厳密な反相関の欠如は、アリスとボブが標準的な量子鍵配布プロトコルで同一の秘密鍵を生成可能であるという仮定を根底から覆す。
• 純度およびエルゴディック性の実験的検証が行われない限り、量子光学やトラップ系で用いられる確率的モデルは検証されていない仮定に基づいている可能性があると警告している。