[論文レビュー] On the Complexity of Dynamic Epistemic Logic

Guillaume Aucher, François Schwarzentruber|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 20被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、イベントモデルを備えた動的知識論理（DEL）における主要な意思決定問題の計算複雑性を確立する。モデルチェックイング問題がPSPACE完全であることを証明し、充足可能性問題がNEXPTIME完全であることを示し、充足可能性のチェックに妥当で完全なテーブルックスメソッドを提供することで、DELの複雑性に関する長年の理解の空白を解消する。

ABSTRACT

Although Dynamic Epistemic Logic (DEL) is an influential logical framework for representing and reasoning about information change, little is known about the computational complexity of its associated decision problems. In fact, we only know that for public announcement logic, a fragment of DEL, the satisfiability problem and the model-checking problem are respectively PSPACE-complete and in P. We contribute to fill this gap by proving that for the DEL language with event models, the model-checking problem is, surprisingly, PSPACE-complete. Also, we prove that the satisfiability problem is NEXPTIME-complete. In doing so, we provide a sound and complete tableau method deciding the satisfiability problem.

研究の動機と目的

• イベントモデルを備えた動的知識論理（DEL）における意思決定問題の計算複雑性に関する理解のギャップを埋めること。特に、イベントモデルを含む完全な言語について。
• イベントモデルを備えたDELにおけるモデルチェックイング問題の正確な複雑性クラスを特定すること。これは、パブリックアナウンス論理のような断片では既知であったが、完全な言語では不明であった。
• イベントモデルを備えたDELにおける充足可能性問題の複雑性を確立すること。これは、以前に特徴づけられていなかった。
• イベントモデルを備えたDELにおける充足可能性問題を解くための妥当で完全なテーブルックスベースの意思決定手続きを開発すること。
• パブリックアナウンス論理断片でよく知られているものよりも、包括的な複雑性分析を提供すること。

提案手法

• 著者たちは、既知の複雑性クラスへの還元を用いて、イベントモデルを備えたDELにおけるモデルチェックイング問題を分析し、最終的にそれがPSPACE完全であることを証明する。
• 充足可能性問題に関しては、還元と複雑性クラスの包含関係の議論を通じて、NEXPTIME完全性を証明する。
• 彼らは、可能なモデルを意味的テーブルックスを通じて体系的に探索するように設計された、妥当で完全なテーブルックスメソッドを考案する。
• このテーブルックスメソッドは、イベントモデルと知識式の完全な表現力を扱えるように構築されている。
• モデルのサイズと可能なイベントモデルの適用回数の分析を通じて、複雑性の上限が導かれる。
• 理論的結果は、PSPACEおよびNEXPTIMEにおける既知の難問からの還元と、形式的証明によって裏付けられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 イベントモデルを備えた動的知識論理におけるモデルチェックイング問題の計算複雑性は何か？
• RQ2 イベントモデルを備えた完全なDEL言語における充足可能性問題の計算複雑性は何か？
• RQ3 イベントモデルを備えたDELにおける充足可能性問題に対して、妥当で完全なテーブルックスベースの意思決定手続きを開発できるか？
• RQ4 完全なDEL言語の複雑性結果は、パブリックアナウンス論理のような断片のそれらとどのように比較できるか？
• RQ5 DELにおける知識的変化に関する推論に効率的で、かつ計算的に扱いやすい証明手法は存在するか？

主な発見

• イベントモデルを備えた動的知識論理におけるモデルチェックイング問題はPSPACE完全である。
• イベントモデルを備えた完全なDEL言語における充足可能性問題はNEXPTIME完全である。
• イベントモデルを備えたDELにおける充足可能性問題を解くための妥当で完全なテーブルックスメソッドが開発された。
• 完全なDEL言語の複雑性結果は、パブリックアナウンス論理よりも顕著に高い。パブリックアナウンス論理では、モデルチェックイングはPSPACE完全であり、充足可能性はPに属する。
• この結果により、DELの計算複雑性に関する理解の大きな空白が埋められ、これはもともと断片を超えてほとんど調査されていなかった。
• 研究結果は、イベントモデルの表現力が反映され、完全なDELにおける推論が、より単純な知識的断片よりも著しく複雑であることを確立する。