[論文レビュー] On the Computational Complexity of Consistent Query Answers

Jan Chomicki, Jerzy Marcinkowski|ArXiv.org|Apr 5, 2002

Advanced Database Systems and Queries参考文献 9被引用数 19

ひとこと要約

この論文は、関係データベースにおける整合性制約（関数的依存関係と否定制約）を伴う一貫したクエリ回答の計算複雑性を完全に分類する。特定のクエリおよび制約タイプでは一貫した回答の計算が容易（PTIME内）であることが示され、他方で、特に存在記号付きクエリおよび構造的性質が複雑な否定制約ではco-NP完全となることが明らかにされた。

ABSTRACT

We consider here the problem of obtaining reliable, consistent information from inconsistent databases -- databases that do not have to satisfy given integrity constraints. We use the notion of consistent query answer -- a query answer which is true in every (minimal) repair of the database. We provide a complete classification of the computational complexity of consistent answers to first-order queries w.r.t. functional dependencies and denial constraints. We show how the complexity depends on the {\em type} of the constraints considered, their {\em number}, and the {\em size} of the query. We obtain several new PTIME cases, using new algorithms.

研究の動機と目的

• 不一致するデータベースにおける一貫したクエリ回答の計算複雑性を形式的に定義し分析すること。
• データ統合やシステム制限による整合性制約の違反が生じる状況において、信頼できるクエリ結果を導出する課題に対処すること。
• 関数的依存関係や否定制約を含む、さまざまな種類の整合性制約における一貫したクエリ回答の複雑性を分類すること。
• 一貫したクエリ回答が効率的に（PTIME内）計算可能となる条件と、計算的に困難（co-NP完全）となる条件を特定すること。

提案手法

• 元の不一致インスタンスから最小限に異なるが最小の整合性を持つデータベース（『レパア』と呼ばれる）の概念を用いる。
• 一貫したクエリ回答の問題を、辺に色が塗られたグラフにおける最大のVフリー集合やYフリー集合の存在といった、グラフ理論的性質に還元する。
• 3SATや他のNP完全問題からの還元を用いて、特定のクエリおよび制約の組み合わせについてco-NP完全性を証明する。
• 否定制約を関数的依存関係の一般化として定義し、任意の組み込み述語と複数のリテラルを含む制約を許容する。
• 論理式をエンコードするため、辺に色が塗られたグラフからデータベースインスタンスを構築し、グラフの性質を通じて複雑性を分析する。
• モデル理論的意味論を用いて、一貫した回答を、データベースのすべての可能なレパアで真であるクエリとして定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一階論理クエリに対して、一貫したクエリ回答の計算がいつ計算的に容易（すなわちPTIME内）となるか。
• RQ2 関数的依存関係や否定制約のような、制約の種類や数に応じて、一貫したクエリ回答の複雑性はどのように変化するか。
• RQ3 否定制約を伴うデータベースにおける存在記号付きクエリに対する一貫したクエリ回答の計算複雑性は何か。
• RQ4 一貫したクエリ回答の問題は、既知のNP完全またはco-NP完全問題に還元可能か。これはアルゴリズム設計にどのような意味を持つのか。
• RQ5 データベースや制約のどの構造的性質が、一貫したクエリ回答におけるco-NP完全性を引き起こすか。

主な発見

• 否定制約上での同調的クエリに対して一貫したクエリ回答はPTIMEで計算可能であり、従来の2項否定制約からの結果を、任意の量的ないくらでもないクエリに拡張した。
• クエリが ∃x,y[R(x,y,b)] の形である場合、整合性制約に A→BC および B→AC という2つの主要な依存関係が含まれるならば、一貫したクエリ回答はco-NPデータ完全となる。
• 3色グラフにおける最大のVフリー集合の存在は、特定のクエリが偽となるレパアの存在に相当し、これによりco-NP完全性が確立された。
• R(x,y,s) ∧ R(y,z,s′) ∧ R(y,w,s′′) ∧ s′≠s′′ の形の単一の否定制約に対して、∃x,y[R(x,y,p)] の一貫したクエリ回答はco-NPデータ完全である。
• グラフが最大Yフリー性を持つかどうかを判定する問題はNP完全である。これは、特定の一貫したクエリ回答問題のco-NP完全性の根拠となっている。
• 本論文は、一貫したクエリ回答の複雑性について完全な分類を確立し、計算の容易性が制約の構造とクエリの形に依存することを示した。