[論文レビュー] On the construction of corrected Light-Front Hamiltonian for QED_2

S. A. Paston, V. A. Franke+1 more|ArXiv.org|Nov 24, 2000

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ローレンツ共変形式との等価性を回復するために必要な補正項を特定することにより、QED₂ における補正されたライトフロントハミルトニアンを構築する。ボソン化とライトフロント理論および共変理論の摂動的比較を通じて、フェルミオンのゼロモードに比例する非典型補正項が導かれる。この補正項の高エネルギー発散のない係数は、θ-真空パラメータに依存し、フェルミオン質量に比例する。

ABSTRACT

The counterterms, which must be included into Light-Front Hamiltonian of $QED_2$ to get the equivalence with conventional Lorentz-covariant formulation, are found. This is done to all orders of perturbation theory in fermion mass, using the bosonization at intermediate steps and comparing Light-Front and Lorentz-covariant perturbation theories for bosonized model. The obtained Light-Front Hamiltonian contains all terms, present in the $QED_2$ theory, canonically (naively) quantized on the Light-Front (in the Light-Front gauge) and an unusual counterterm. This counterterm is proportional to linear combination of fermion zero modes (which are multiplied by some operator factors neutralizing their charge and fermionic number). The coefficients before these zero mode operators are UV finite and depend on condensate parameter in the $θ$-vacuum. These coefficients are proportional to fermion mass, when this mass goes to zero.

研究の動機と目的

• 摂動論的枠組みにおいて、ライトフロント形式とローレンツ共変形式との間の不等価性を解消すること。
• ライトフロント形式と共変摂動論の間の等価性を回復させるために必要な補正項を同定すること。
• 標準的なライトフロント正則化がローレンツ対称性およびゲージ対称性を破壊する理由を扱うこと。
• ライトフロントフレームワーク内での非摂動的真空中の効果（たとえばθ-真空）を正しく記述すること。
• フェルミオン質量のすべての次数において、従来のQED₂形式と一致する体系的な補正が施されたライトフロントハミルトニアンを導出すること。

提案手法

• QED₂をスカラー場理論（質量のあるサイン・ゴルドン型）に写像するためにボソン化を用い、フェルミオン質量を結合定数とする。
• 結合定数（つまりフェルミオン質量）のすべての次数において摂動論を適用し、従来のローレンツ共変結果と比較した。
• 外部運動量に依存しない $p_{-} \neq 0$ の切り捨てを含む正則化スキームを採用し、$\varepsilon$-バンド極限におけるフェルミオン図の振る舞いを分析した。
• 一般化されたタドル図が、ライトフロントと共変振幅の間の差異の唯一の原因であることが特定された。これは外部運動量に依存せず、$\Pi$-線を含まないためである。
• 図の寄与の差異を分析することで補正項を導出し、特にゼロモードの役割とそれらが有限で$\theta$-依存の係数に結合する仕組みに注目した。
• 補正されたボソン化ハミルトニアンを再びフェルミオン的ライトフロント形式に変換し、追加の補正項構造を抽出した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ライトフロントハミルトニアンに、ローレンツ共変形式との等価性を回復させるために必要な補正項は何か？
• RQ2 ライトフロント形式におけるゼロモードは、ライトフロントと共変摂動論の間の等価性にどのように影響を与えるか？
• RQ3 QED₂の非摂動的真空中構造（θ-真空を含む）は、ライトフロントフレームワークで正しく記述可能か？
• RQ4 なぜ標準的なライトフロント正則化がローレンツ対称性およびゲージ対称性を破壊するのか？そして、これを体系的に是正するにはどうすればよいか？
• RQ5 一般化されたタドル図は、QED₂におけるライトフロントと共変振幅の差異の原因となるのか？

主な発見

• QED₂の補正されたライトフロントハミルトニアンには、ライトフロント上での標準的量子化から得られるすべての項に加え、フェルミオンゼロモードを含む新しい補正項が含まれる。
• 補正項は、フェルミオンゼロモードの線形結合に比例し、それらの電荷およびフェルミオン数を中和する演算子因子が乗じられている。
• ゼロモード演算子の前の係数は紫外発散がなく、θ-真空パラメータに依存しており、非摂動的真空中構造を反映している。
• これらの係数は、フェルミオン質量のカイラル極限（$m \to 0$）において比例するため、カイラル対称性の破れに直接関連している。
• ライトフロントと共変摂動論の間の差異の唯一の原因は、一般化されたタドル図である。これは外部運動量に依存せず、$\Pi$-線を含まない。
• 対数補正項は、外部運動量に依存するため、一般化されたタドル図には現れない。よって、二つの形式の差異には対数補正が生じない。