[論文レビュー] On the continuity of asymptotic measures of entanglement

G. Vidal|ArXiv.org|Mar 21, 2002

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、無限コピー極限における量子もつれの測度であるにもかかわらず、すべての漸近的もつれ測度が、可蒸留状態の任意の開集合において連続であることを確立している。主な結果は、測度の漸近的極限による正則化にもかかわらず連続性が保たれることであり、特に低次元系における可蒸留状態の境界付近でのもつれ測定の安定性に関する重要な問いを解消する。

ABSTRACT

We show that, in any open set of distillable states, all asymptotic entanglement measures $E(ρ)$ are continuous as a function of (a single copy of) $ρ$, even though they quantify the entanglement properties of $ρ^{\otimes N}$ is the large $N$ limit.

研究の動機と目的

• 無限コピー極限に依存するにもかかわらず、可蒸留状態の開集合における漸近的もつれ測度の連続性を確立すること。
• 特に低次元系において、可蒸留状態と非可蒸留状態の境界において、漸近的測度が連続のままであるかどうかを明確にすること。
• LOCC変換可能性とEPR状態を単位としての正規化に基づく、漸近的もつれ測度の統一的公理的枠組みを提供すること。
• 連続性の結果をカタ拉的LOCCおよびPPT資源設定に拡張し、異なる運用的枠組みにおいても一貫性を示すこと。

提案手法

• 任意のLOCC変換ρ⊗x → σ⊗yに対してE(ρ) ≥ (y/x)E(σ)を満たす最小公理的枠組みを提案する。
• EPR状態をもつれの単位として用い、すべての測度をE(|Φ⁺⟩) = 1に正規化する。
• 可蒸留もつれEd(ρ)ともつれコストEc(ρ)が、他のすべての漸近的測度を上下で抑え込むこと（Ed(ρ) ≤ E(ρ) ≤ Ec(ρ)）を用いる。
• 連続性の議論に、連続な上界をなすもつれの形成エネルギーや対数的負の性質を用いる。
• 分離状態の境界に近づく状態の列を構成し、Efおよび対数的負の性質の連続性を用いてEdおよび他の測度の連続性を導出する。
• カタライティクスLOCCおよびPPT資源設定への拡張には、正則化下でも連続性を保つような漸近的変換鎖を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限コピー極限に依存するにもかかわらず、可蒸留状態の開集合において漸近的もつれ測度は連続であるか？
• RQ2 2×2および2×3系において、可蒸留状態と非可蒸留状態の境界で、可蒸留もつれEd(ρ)は連続的に消えるか？
• RQ3 2×2および2×3系を超える系においても、蒸留可能性境界におけるもつれ測度の連続性は保証されるか？
• RQ4 カタライティクスLOCCまたはPPTもつれ状態を資源として用いる場合、漸近的測度の連続性は保たれるか？
• RQ5 非正則化関数が不連続であっても、漸近的極限による正則化が連続性を保つことを示せるか？

主な発見

• すべての漸近的もつれ測度は、正則化関数の極限として定義されるにもかかわらず、可蒸留状態の任意の開集合において連続である。
• 2×2および2×3系において、可蒸留状態と非可蒸留状態の境界で、可蒸留もつれEd(ρ)は連続的に消失する。
• Ed(ρ)の境界における連続性は、分離状態で正確に消失するもつれの形成エネルギーよりも連続性が保証される。
• 2×N系では、対数的負の性質がEd(ρ)の連続な上界を提供し、境界で連続的な消失を保証する。
• カタライティクスLOCCおよびPPT資源設定においても、漸近的変換鎖を用いることで、それぞれの境界で可蒸留もつれが連続的に消失することが示された。
• この結果は、非正則化測度に関する先行の連続性結果から自明に導かれるものではなく、特に漸近的極限における正則化プロセスに特化した結果である。