[論文レビュー] On the CSL Scalar Field Relativistic Collapse Model

Daniel Bedingham, Philip Pearle|arXiv (Cornell University)|Jun 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 4被引用数 32

ひとこと要約

この論文は、崩壊生成観測量としてスカラー量子場演算子を用いることで、連続的崩壊局在（CSL）モデルの相対論的拡張を定式化する。2つの空間的に分離した粒子クラスターの重ね合わせ状態に対する密度行列の正確な時間発展を導出し、ダイナミクスがスカラー場の固有状態である1つのクラスター状態への崩壊を促進することを示すが、エネルギーの流入に伴い最終的には粒子生成が支配的になると、実験的に非現実的になる。しかし、相対論的構造としては整合的である。

ABSTRACT

The CSL dynamical collapse structure, adapted to the relativistically invariant model where the collapse-generating operator is a one-dimensional scalar field $\hatϕ(x,t)$ (mass $m$) is discussed. A complete solution for the density matrix is given, for an initial state $|ψ,0 angle=\frac{1}{\sqrt{2}}[|L angle+|R angle]$ when the Hamiltonian $\hat H$ is set equal to 0, and when $\hat H$ is the free field Hamiltonian. Here $|L angle, |R angle$ are coherent states which represent clumps of particles, with mean particle number density $Nχ_{i}^{2}(x)$, where $χ_{1}(x),χ_{1}(x) $ are gaussians of width $σ>>m^{-1}$ with mean positions separated by distance $>>σ$. It is shown that, with high probability, the solution for $\hat H=0$ (identical to the short time solution for $\hat H eq 0$) favors collapse toward eigenstates of the scalar field whose eigenvalues are close to $\simχ_{i}(x)$. Thus, this collapse dynamics results in essentially one clump of particles. However, eventually particle production dominates the density matrix since, as is well known, the collapse generates energy/sec-volume of every particle momentum in equal amounts. Because of the particle production, this is not an experimentally viable physical theory but, as is emphasized by the discussion, it is a sound relativistic collapse model, with sensible collapse behavior.

研究の動機と目的

• スカラー量子場演算子を崩壊生成観測量として用いることで、CSLモデルの相対論的不変なバージョンを開発すること。
• 2つの空間的に分離した粒子クラスターの重ね合わせ状態に対して、この相対論的CSLフレームワーク下での密度行列のダイナミクス的挙動を分析すること。
• モデルが測定問題が求めるように、局在化した粒子配置への一貫した崩壊を示すかどうかを調査すること。
• 特に、ストキャスティックな崩壊プロセスに起因するエネルギー流入に起因する粒子生成の役割を含め、系の長期的挙動を評価すること。
• エネルギーの無限大増加にかかわらず、モデルが物理的に実現可能かどうかを、その崩壊ダイナミクスと構造に焦点を当てて評価すること。

提案手法

• 時間順序指数関数と確率的ノイズ場 $ w(x,t) $ を用いて、シュレーディンガー図と相互作用図の状態ベクトルを定式化し、スカラー場 $ ilde{ ho}(x,0) $ を崩壊生成子として組み込む。
• 密度行列に対するリンドブラッド型マスター方程式を導出：$ rac{d}{dt} ho(t) = -i[H, ho(t)] - rac{ u}{2} ho(t) $、ここで $ u = rac{ u}{2} ho(t) $ であり、$ u $ は崩壊率を表す。
• スカラー場を運動量モードの調和振動子に分解し、各モードについて重心および相対位置・運動量演算子を定義する。
• 各運動量モードごとの調和振動子密度行列の積として密度行列を構成し、コherent状態表現を用いて正確な解法を可能にする。
• 初期状態として、幅 $ ho \gg m^{-1} $ のガウス型プロファイルで、$ \gg \sigma $ 離れて配置された2つの局在的粒子クラスターを表すコherent状態を用い、マスター方程式を正確に解く。
• 解の短時間および長時間極限を分析し、崩壊挙動と粒子生成に起因する最終的な熱平衡化を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スカラー場を崩壊生成子として用いる相対論的CSLモデルは、巨視的重ね合わせ状態を1つのクラスター状態へ効果的に局在化させるか？
• RQ2 初期状態が2つのコherent状態（空間的に分離した粒子クラスターを表す）の重ね合わせである場合、このモデル下での密度行列はどのように時間発展するか？
• RQ3 系の長期的挙動、特に粒子数の増加とエネルギーの増加はいかなるものか？
• RQ4 崩壊プロセスに起因するエネルギーの無制限な流入があるにもかかわらず、モデルがCSLの物理的整合性をどの程度保っているか？
• RQ5 長時間極限において、モデルは熱平衡化プロセスとして解釈可能か？ そしてこれはその物理的実現可能性にどのような含意をもたらすか？

主な発見

• 短時間では、密度行列の解が非対角成分 $ |X - X'|^2 $ の急速な抑制を示し、CSLメカニズムに一致するように、1つのクラスター状態への有効な崩壊が見られる。
• 解は漸近的に、$ e^{-rac{ u}{k_B T}} = S $ を満たす有効温度 $ T $ の熱的密度行列に近づく。ここで $ S \to 0 $ が $ t \to \infty $ のとき成り立つため、粒子生成が無限大に達する。
• 平均粒子数は $ \frac{\lambda t}{2\omega} $ のように増加し、温度 $ T $ での熱平衡状態における調和振動子の占有数と一致する。
• 密度行列のトレースは時間経過にかかわらず一定であり、確率的時間発展にもかかわらず正規化が保たれている。
• 長時間極限では、初期コherent状態パラメータ $ \gamma_1 $ と $ \gamma_2 $ の依存性が無視可能になることが示され、系が初期重ね合わせ振幅の記憶を失うことが示された。
• 物理的に不適切なエネルギーおよび粒子生成の増加があるにもかかわらず、モデルはスカラー場の固有状態 $ \chi_i(x) $ に近い状態への正しい崩壊ダイナミクスを示しており、相対論的崩壊モデルとしての概念的整合性が裏付けられた。