[論文レビュー] On the dangers of using the growth equation on large scales

James B. Dent, Sourish Dutta|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ニュートン的ゲージにおける大規模構造の標準的成長方程式に深刻な不正確さが存在することを特定し、ΛCDMモデルにおいて大スケールで最大10,000%の誤差を生じうることを示している。本研究では、単純さを保ちながら著しく精度を向上させる修正された成長方程式を提案し、近年の一般相対性理論と修正重力理論の対比に関する多くの重力テストが、このゲージにおける高赤方偏移または大スケールで信頼できないことを示している。

ABSTRACT

We examine the accuracy of the growth equation $\ddot{\delta} + 2H\dot{\delta} - 4\pi G ho\delta = 0$, which is ubiquitous in the cosmological literature, in the context of the Newtonian gauge. By comparing the growth predicted by this equation to a numerical solution of the linearized Einstein equations in the $\Lambda$CDM scenario, we show that while this equation is a reliable approximation on small scales ($k\gtrsim $h Mpc$^{-1}$), it can be disastrously inaccurate ($\sim 10^4% $) on larger scales in this gauge. We propose a modified version of the growth equation for the Newtonian gauge, which while preserving the simplicity of the original equation, provides considerably more accurate results. We examine the implications of the failure of the growth equation on a few recent studies, aimed at discriminating general relativity from modified gravity, which use this equation as a starting point. We show that while the results of these studies are valid on small scales, they are not reliable on large scales or high redshifts, if one works in the Newtonian gauge. Finally, we discuss the growth equation in the synchronous gauge and show that the corrections to the Poisson equation are exactly equivalent to the difference between the overdensities in the synchronous and Newtonian gauges.

研究の動機と目的

• ニュートン的ゲージにおける大規模宇宙構造の標準的成長方程式の信頼性を調査すること。
• ΛCDM宇宙論に応用した際の標準的成長方程式が大スケールで不正確になる原因を特定すること。
• 単純さを保ちながら大スケールでの精度を著しく向上させる修正された成長方程式を開発すること。
• これらの不正確さが、一般相対性理論と修正重力理論の対比を主張する最近の研究に与える影響を評価すること。

提案手法

• ΛCDMモデルにおける線形化されたアインシュタイン方程式を数値的に解き、正確な成長予測を求める。
• 数値解と標準的成長方程式からの予測を比較し、乖離を定量する。
• ニュートン的ゲージにおけるポアソン方程式への補正を組み込んだ修正された成長方程式を導出する。
• ニュートン的ゲージと同期ゲージにおける過密度の差を分析し、ゲージ依存補正を関連付ける。
• 修正された方程式を用いて、標準的成長方程式に依存する過去の重力テストの妥当性を再評価する。
• ポアソン方程式における補正が、ニュートン的ゲージと同期ゲージ間の過密度差に正確に等しいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ΛCDMモデルにおけるニュートン的ゲージで大スケールでの標準的成長方程式の正確さはどの程度か？
• RQ2 ニュートン的ゲージにおける標準的成長方程式の大スケールでの失敗の原因は何か？
• RQ3 単純さを保ちながら大スケールでの正確さを向上させる修正された成長方程式を導出可能か？
• RQ4 標準的成長方程式に基づく最近の重力テストの結果は、修正された方程式を用いることでどのように変化するか？
• RQ5 ニュートン的ゲージと同期ゲージにおける過密度差の正確な関係は何か？

主な発見

• 標準的成長方程式は、ΛCDMモデルにおけるニュートン的ゲージで大スケール（k ≲ 1 h Mpc⁻¹）において最大10,000%の不正確さを示すことがある。
• 提案された修正された成長方程式は、元の式の単純さを保ちながら、大スケールでの正確さを著しく向上させる。
• 標準的方程式の失敗により、特にニュートン的ゲージにおける高赤方偏移または大スケールで依存する多くの最近の重力テストが無効化される。
• ニュートン的ゲージにおけるポアソン方程式への補正は、ニュートン的ゲージと同期ゲージ間の過密度差に正確に等しい。
• 本研究は、ゲージの選択が成長データの解釈に顕著に影響することを示しており、特に大スケール応用ではニュートン的ゲージの慎重な修正が必要であることを示している。