[論文レビュー] On the depth overhead incurred when running quantum algorithms on near-term quantum computers with limited qubit connectivity

Steven Herbert|arXiv (Cornell University)|May 31, 2018

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、近い将来の量子コンピュータにおいて、qubitの接続性が制限されている場合、任意の量子回路を実行する際に、深さのオーバーヘッドがΩ(log n)以上に避けられないことを証明している。また、アーサイリャqubitを用い、効率的なスワップルーティングにより完全接続性を模倣することで、深さのオーバーヘッドが最小限に抑えられる4正則qubit相互作用グラフと、そのコンpilationアルゴリズムを提示している。その結果、深さのオーバーヘッドは特定の条件下でO(log n)時間ステップにまで抑えることができる。

ABSTRACT

This paper addresses the problem of finding the depth overhead that will be incurred when running quantum circuits on near-term quantum computers. Specifically, it is envisaged that near-term quantum computers will have low qubit connectivity: each qubit will only be able to interact with a subset of the other qubits, a reality typically represented by a qubit interaction graph in which a vertex represents a qubit and an edge represents a possible direct 2-qubit interaction (gate). Thus the depth overhead is unavoidably incurred by introducing swap gates into the quantum circuit to enable general qubit interactions. This paper proves that there exist quantum circuits where a depth overhead in $\\Omega(\\log n)$ must necessarily be incurred when running quantum circuits with $n$ qubits on quantum computers whose qubit interaction graph has finite degree, but that such a logarithmic depth overhead is achievable. The latter is shown by the construction of a 4-regular qubit interaction graph and associated compilation algorithm that can execute any quantum circuit with only a logarithmic depth overhead.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子コンピュータにおいて、qubitの接続性が制限されている場合に、量子回路を実行する際の深さのオーバーヘッドの根本的下界を特定すること。
• 有限次数のqubit相互作用グラフ上で、対数的深さのオーバーヘッドが達成可能かどうかを調査すること。
• アーサイリャqubitとスワップゲートを効率的に用いることで、qubitルーティングを最適化し、深さのオーバーヘッドを最小限に抑えるコンpilationアルゴリズムを設計すること。
• ユニバーサル量子計算を、深さのオーバーヘッドが対数的である4正則qubit相互作用グラフ上で実現できるように構築すること。
• 有限次数の接続制約下で、深さのオーバーヘッドが必要かつ十分であることを実証すること。

提案手法

• 近い将来の量子ハードウェアの制約を反映するために、qubit接続性を有限次数の正則グラフとしてモデル化し、特に4正則グラフを採用する。
• スワップゲートを用いてqubitを並べ替えるコンpilationアルゴリズムを導入し、各回路レイヤーで必要な2キュービットゲートがすべて接続されたペアで実行可能になるようにする。
• ラベル付け方式（A/Bラベル付け）を導入し、各レイヤーで同時に処理可能なqubitを特定することで、ゲート実行中の競合を回避する。
• グラフ内のペア化された頂点として導入されたアーサイリャqubitを用い、進行中の操作を損なわずにqubitを位置に移動する効率的なスワップ操作を実現する。
• 3段階のスワップ手順（図4）を適用し、各qubitあたりのスワップに要する時間ステップを3に最小限に抑える。
• AおよびBラベル付きqubitに対して、レイヤー全体にわたってソートとスワップ処理を繰り返し、深さに制限のある完全接続性の模倣を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限次数のqubit接続性を有する量子コンピュータ上で、任意の量子回路を実行する際に、避けられない最小の深さオーバーヘッドは何か？
• RQ2 4正則qubit相互作用グラフ上で、量子回路を対数的深さオーバーヘッドで実行できるか？
• RQ3 有限次数のグラフ上で、深さオーバーヘッドがO(log n)未満に抑えられるユニバーサル量子計算が可能か？
• RQ4 スワップ操作をどのように戦略的にスケジューリングすれば、完全接続性の模倣を維持しつつ深さを最小限に抑えられるか？
• RQ5 構造的かつ低接続性のグラフ上で、qubitルーティングにおける深さオーバーヘッドを低減するために、アーサイリャqubitは果たす役割は何か？

主な発見

• 有限次数のqubit相互作用グラフ上で任意の量子回路を実行する際、深さのオーバーヘッドがΩ(log n)以上であることは避けられず、理論的下界が確立される。
• 本論文は、深さのオーバーヘッドがO(log n)に抑えられる4正則qubit相互作用グラフを構築した。
• 提示されたコンpilationアルゴリズムは、アーサイリャqubitを用いた効率的なスワップ操作管理により、最大で3 + 144 log₂n時間ステップの総深さを達成し、これはO(log n)である。
• A/Bラベル付けとサイクルベースのルーティングを用いることで、各回路レイヤーで必要なすべての2キュービット相互作用を並列に実行可能であり、競合が生じない。
• 外部のアーサイリャqubitを必要としないように、それらをグラフ構造に埋め込むことで、深さ効率を維持する。
• 解析により、グラフ次数の低下に起因する深さの2倍増加を考慮しても、深さオーバーヘッドが対数的であることが保証され、スケーラビリティが確認された。