[論文レビュー] On the Design of Globally Exponentially Stable Hybrid Attitude and Gyro-bias Observers

Soulaimane Berkane, Abdelkader Abdessameud+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2016

Inertial Sensor and Navigation参考文献 28被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、回転群 $SO(3)$ 上で直接、バイアス付き角速度および慣性ベクトル測定値を用いて、姿勢およびジャイロバイアス推定のためのグローバル指数的安定なハイブリッドオブザーバーを提示する。角ねじり変換を用いて導出された複数のポテンシャル関数の間で、ヒステリシスに基づくスイッチング機構を採用することにより、コンactな多様体の位相的制限を克服し、グローバル指数的安定性を達成する。

ABSTRACT

This paper presents hybrid attitude and gyro-bias observers designed directly on the Special Orthogonal group SO(3). The proposed hybrid observers, enjoying global exponential stability, rely on a hysteresis-based switching between different configurations derived from a set of potential functions on SO(3). Different sets of potential functions have been designed via an appropriate angular warping transformation applied to some smooth and non-smooth potential functions on SO(3). We show that the proposed hybrid observers can be expressed solely in terms of inertial vector measurements and biased angular velocity readings. Simulation results are given to illustrate the effectiveness of the proposed attitude estimation approach.

研究の動機と目的

• コンパクト多様体（例：$SO(3)$）上での姿勢推定におけるグローバル安定性の位相的障害に対処すること。
• グローバル指数的安定性を達成するハイブリッドオブザーバーを設計すること。
• $SO(3)$ 上のオブザーバーフレームワークに直接ジャイロバイアス推定を統合すること。
• オブザーバー設計が、測定可能なボディフレーム量（慣性ベクトル測定値およびバイアス付き角速度）のみで完全に表現されることを保証すること。
• 角ねじり変換を用いて中心的ポテンシャル関数族を導入することで、先行のハイブリッドオブザーバー設計を一般化すること。

提案手法

• 離散的スイッチング設定をインデックス化する $\mathcal{Q}$ を用いて、$SO(3) \times \mathcal{Q}$ 上にハイブリッドオブザーバー構造を設計する。
• 滑らかでない基本関数に角ねじり変換を適用することで、$SO(3)$ 上の中心的ポテンシャル関数族を構築する。
• チタリングを防ぎ、安定性を保証するために、オブザーバー設定間のヒステリシスに基づくスイッチングを実装する。
• オブザーバーのダイナミクスが、選択されたポテンシャル関数の勾配にのみ依存することを保証する。この勾配は、慣性ベクトル測定値およびバイアス付き角速度から導出される。
• ポテンシャル関数族に必要な条件（臨界集合からの最小距離など）を満たす場合に、リャプノフに基づく解析によりグローバル指数的安定性を証明する。
• システムがポテンシャル関数の勾配が消える、または特異化する状態を避けるように、ジャンプ集合 $\mathcal{J}$ を定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $SO(3)$ 上のハイブリッドオブザーバーは、姿勢およびジャイロバイアス推定においてグローバル指数的安定性を達成できるか？
• RQ2 角ねじり変換を用いて、グローバル指数的安定性を保証する中心的ポテンシャル関数族をどのように構築できるか？
• RQ3 ポテンシャル関数族にどのような条件を課すと、オブザーバーが臨界点を避けて指数的収束を維持できるか？
• RQ4 オブザーバーは、慣性ベクトル測定値およびバイアス付き角速度の読み取りのみで完全に表現可能か？
• RQ5 ヒステリシスに基づくスイッチング機構は、チタリングをどのように防止し、測定ノイズおよび初期条件に対してロバスト性を確保するか？

主な発見

• 提案されたハイブリッドオブザーバーは、$SO(3)$ 上での姿勢およびジャイロバイアス推定において、滑らかなオブザーバーでは達成できない位相的制限を克服し、グローバル指数的安定性を達成する。
• 中心的ポテンシャル関数族の使用により、各個別の設定が独立に準グローバル漸近的安定性を保証するため、ロバストなスイッチングが可能になる。
• D1の場合、ジャンプ集合 $\mathcal{J}$ からの最小距離は $\Delta_I(k) = \frac{[-1 + \sqrt{1 + 4k^2}]^3}{24k^4}$ で下限が保証され、フロー中における臨界状態の回避が保証される。
• D2の場合、最小ポテンシャル差は $\Delta_{II}(k) = 2\sqrt{\Delta_I(k)}$ で下限が保証され、閾値 $\delta$ を上回るため、フロー中におけるジャンプ集合からの離脱が保証される。
• D3およびD4の場合、最小ポテンシャル差はそれぞれ $\Delta_{III}(A,k)$ および $\Delta_{IV}(A,k)$ で下限が保証され、$\delta < \Delta_{IV}(A,k)$ により、集合 $\Gamma_A(\tilde{R},q) = \mathcal{R}_Q(0,v)$ がジャンプ集合 $\mathcal{J}$ 内に完全に含まれることを保証し、不安定領域でのフローを防止する。
• 解析により $\mathcal{F} \subseteq \mathcal{D}$ が確認され、フローがポテンシャル関数の微分可能性領域内に留まることが保証され、ジャンプ間の滑らかなダイナミクスが確保される。