[論文レビュー] On the determination of alpha_s from hadronic tau decays with contour-improved, fixed order and renormalon-chain perturbation theory

S. Menke|ArXiv.org|Apr 11, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 7被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、ハドロン的τ崩壊からの強い結合定数𝛼ₛの決定における長年の不一致を解決する。固定順序摂動論法（FOPT）が、複素エネルギー輪郭上の展開点に敏感であるため、従来の予想よりも大きな固有の不確実性を有することを示している。FOPTを任意の出発点を許容するように一般化し、レノロンチェーン摂動論法（RCPT）におけるマッチングを改善することで、FOPT、CIPT、RCPTの結果を一致させ、理論的不確実性を2.5倍小さくした。その結果、𝛼ₛ(m_Z²) = 0.1213 ± 0.0006_exp ± 0.0010_tho が得られた。

ABSTRACT

One of the largest theoretical uncertainties assigned to the strong coupling constant alpha_s as determined from hadronic tau decays stems from the differences in the results for Fixed Order Perturbation Theory (FOPT), Contour Improved Perturbation Theory (CIPT) and Renormalon Chain Perturbation Theory (RCPT). It is often argued that the three methods differ in the treatment of higher orders only and therefore the full difference should be treated as theoretical error. Recently other arguments either in favor of FOPT, CIPT or RCPT have been given, but none of those is able to combine all three to a single value in the strong coupling constant. In this note I will show that FOPT alone has a much larger uncertainty than previously assumed and therefore agrees within error with CIPT. Furthermore a more appropriate matching of the different schemes used in RCPT reduces the difference to the CIPT result by a factor of 6. Together with recently published results for the 4th order term K_4 this reduces the theoretical error on alpha_s by a factor of 2.5 compared to the previously assumed spread of the three perturbative approaches.

研究の動機と目的

• ハドロン的τ崩壊におけるFOPT、CIPT、RCPTから得られる𝛼ₛ値の間の長年の不一致を解消すること。
• FOPTの固有の理論的不確実性を特定し、それが従来の見積もりよりも小さく見積もられていたことの定量的評価。
• RCPTにおける𝛽₀が大きな項の和算と固定順序項とのマッチングを改善し、CIPTとの差を小さくすること。
• 3つの摂動的スキームにおいて一貫性があり、高精度な𝛼ₛ(m_Z²)の決定を達成すること。

提案手法

• 複素s平面における|s|=m_𝜏²の輪郭上、s=m_𝜏²に限らず任意の点から𝛼ₛ(s)のテイラー展開を開始できるようにFOPTを一般化する。
• すべての可能な出発角𝜙₀に対して𝛼ₛ(m_𝜏²)の値を計算し、それらを平均することでFOPTの固有不確実性を推定する。
• RCPTにおける𝛽₀が大きな項の和算と固定順序項との間で2ループマッチングを導入し、従来の0ループマッチングに代えてCIPTとの系統的差を小さくする。
• 新たに計算されたK₄^MS ≈ 49.0757を用い、K₅ ≈ 400 ± 400を推定することで、摂動的収束性と誤差推定値を改善する。
• 展開点の変動および高次の不確実性を考慮した保守的な誤差推定を用いて、FOPT、CIPT、RCPTの結果を統合する。
• 最終的な𝛼ₛ(m_𝜏²)値を、クォーク質量の閾値とその不確実性を適切に取り入れた完全なQCDの走行を用いてm_Z²に発展させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素s平面における展開点の選択に依存するFOPTの真の固有理論的不確実性は何か？その依存性はどのように現れるか？
• RQ2 なぜFOPT、CIPT、RCPTは異なる𝛼ₛ値をもたらすのか？より良いマッチングと平均化によって、この不一致を是正できるか？
• RQ3 K₄^MSの完全な係数と見直されたK₅の推定値を含めることで、𝛼ₛの決定における摂動的収束性と理論的誤差にどのような影響を与えるか？
• RQ4 RCPTをCIPTの結果と一致させるために修正可能か？2ループマッチングはその過程でどのような役割を果たすか？
• RQ5 3つの摂動的スキーム間の不一致を解消した後、𝛼ₛ(m_Z²)の最終的かつ一貫した値は何か？

主な発見

• FOPTの固有不確実性は±0.0208に達し、従来の見積もりよりも顕著に大きい。すべての展開点で平均した結果、FOPTは𝛼ₛ(m_𝜏²) = 0.3423 ± 0.005_exp ± 0.007_ΔK₅ ± 0.004_non-pert ± 0.005_μ を得た。
• 2ループマッチングにより、RCPTとCIPTの間の不一致は6倍小さくなり、RCPTの中央値はCIPTと一致した。
• 𝛼ₛ(m_𝜏²)の理論的不確実性は、従来の3つの手法のばらつきに対して2.5倍小さくなった。現在は実験的および非摂動的誤差が支配的である。
• Zボソン質量スケールにおける強い結合定数の最終値は𝛼ₛ(m_Z²) = 0.1213 ± 0.0006_exp ± 0.0010_tho であり、[9]で報告された高い値を確認し、[37, 10, 41, 42]の低い値を除外した。
• 3つの手法の𝛼ₛ(m_𝜏²)中央値は、平均化した結果、一貫性を示し、最大の不確実性はFOPTにおける展開点の選択に起因する。
• クォーク質量および閾値の変動に起因する発展不確実性はわずか±0.0002であり、最終結果の堅牢性を確認した。