[論文レビュー] On the Dynamics of Glassy Systems

Le Yan|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2016

Theoretical and Computational Physics参考文献 154被引用数 20

ひとこと要約

本学位論文は、微視的構造と巨視的動的挙動を結びつける新しい解析的枠組みを用いて、ガラス的系のダイナミクスを調査する。スピンガラス系を局所的安定性分布に対するFokker-Planck方程式でモデル化することで、唯一物理的に妥当な定常状態解として臨界的pseudo-gap指数θ=1が特定され、系は2次元のランダムウォークに写像され、臨界定域近くでの普遍的動的挙動が明らかになる。

ABSTRACT

Glassy systems are disordered systems characterized by extremely slow dynamics. Examples are supercooled liquids, whose dynamics slow down under cooling. The specific pattern of slowing-down depends on the material considered. This dependence is poorly understood, in particular, it remains generally unclear which aspects of the microscopic structures control the dynamics and other macroscopic properties. Attacking this question is one of the two main aspects of this dissertation. We have introduced a new class of models of supercooled liquids, which captures the central aspects of the correspondence between structure and elasticity on the one hand, the correlation of structure and thermodynamic and dynamic properties on the other. Our results shed new light on the temperature-dependence of the topology of covalent networks, in particular, on the rigidity transition that occurs when the valence is increased. Other questions appear in glassy systems at zero temperature. In that situation, a glassy system can flow if an external driving force is imposed above some threshold. The first example we will consider is the erosion of a riverbed. Experiments support the existence of a threshold forcing, below which no erosion flux is observed. In this dissertation, we present a novel microscopic model to describe the erosion near threshold. This model makes new quantitative predictions for the spatial reparation of the flux. To study further the self-organization of driven glassy systems, we investigate the athermal dynamics of mean-field spin glasses. The spin glass self-organizes into the configurations that are stable, but barely so. Such marginal stability appears with the presence of a pseudogap in soft excitations. We show that the emergence of a pseudogap is deeply related to very strong anti-correlations emerging among soft excitations.

研究の動機と目的

• ガラス的系における遅いダイナミクスの微視的起源を理解すること、特に構造的特徴が巨視的動的性質をどのように決定するかを明らかにすること。
• 物質に依存する減衰パターンの違いがあるにもかかわらず、長時間スケールの緩和を示す不規則系において、普遍的ダイナミクスが出現するかを特定すること。
• 局所的安定性分布におけるべき乗則スケーリングの理論的予測と、離散的スピン反転ダイナミクスが課す制約との間にある顕著な矛盾を解消すること。
• 共有結合ネットワークにおける剛性転移付近での観察されたほぼ臨界的挙動が、「剛性ウィンドウ」メカニズムを用いずに説明可能かどうかを検証すること。

提案手法

• スピン安定性λの確率密度に対するFokker-Planck（FP）方程式を定式化し、漂流項と拡散項を含めることでダイナミクスの進化をモデル化する。
• スピン系における物理的安定性制約を満たすために、λ=0に反射境界条件を導入する。
• 漂流速度と安定性分布の勾配を結ぶ定常状態相関関数C(λ)を導出する。C(λ)N = D∂λρss(λ)/ρss(λ)として表現される。
• スピン反転の有限サイズを反映するため、離散化カットオフJ∼1/√Nを導入し、相関の最小スケールを考慮したFP方程式を修正する。
• d次元の不偏ランダムウォークとの次元的類似性を用いてダイナミクスを解釈し、θ=1が2次元径方向拡散過程に対応することを示す。
• 離散的ダイナミクスおよびアバランチサイズ統計との整合性を評価することで、非物理的解（θ<1およびθ>1）を解析的に除外する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微視的構造が材料ごとに異なるにもかかわらず、ガラス的系におけるダイナミクスの普遍性は、何によって決定されるのか？
• RQ2 特定のガラス的系が剛性転移付近でほぼ臨界的範囲を示すのはなぜか？これは「剛性ウィンドウ」によるものなのか、それとも他のメカニズムによるものなのか？
• RQ3 離散的スピン反転ダイナミクスは、スピンガラスモデルにおける局所的安定性の定常分布の形に、どのように制約を加えるか？
• RQ4 有限系サイズおよび離散的ダイナミクスの制約下でも、局所的安定性分布の観察されたべき乗則スケーリングを一貫して維持できるか？
• RQ5 相関が定常状態を維持する役割を果たす中で、どの安定性分布の関数形が物理的に許容可能か？

主な発見

• pseudo-gap指数θ=1が唯一物理的に妥当な定常状態解である。θ<1では相関が系の離散化スケールを上回り、θ>1ではアバランチサイズ統計に反する。
• θ<1のpseudo-gapは、最小スピン反転スケールJ∼1/√Nよりも大きな相関を要するため、有限系では物理的に不適切である。
• θ>1の場合は、系のダイナミクスが外部場のフラクチュエーションに支配され、スピン反転アバランチとは異なる定常状態に至り、θ=0の状態となる。これは元の漂流拡散仮定を破り、元の仮定が成立しなくなる。
• θ=1のスピンモデルの定常状態ダイナミクスは、2次元不偏ランダムウォークと数学的に同等であり、臨界定域の挙動に幾何的解釈を与える。
• 本モデルは、共有結合ネットワークにおける剛性閾値付近でのほぼ臨界的挙動を「剛性ウィンドウ」説で説明するのを排除し、より深い普遍的メカニズムの存在を示唆する。
• 解析的枠組みは、連続的FPダイナミクスと離散的スピン反転事象の間の矛盾を効果的に解消し、長時間スケールのガラス的ダイナミクスを一貫して記述可能である。