[論文レビュー] On the Effect of Random Alternating Perturbations on Hazard Rates

Antonio Di Crescenzo, Barbara Martinucci|ArXiv.org|Jan 11, 2007

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 24被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、テレグラフ過程を用いて、ランダムな交互作用による摂動を受けるハザードレートを確率的モデル化する手法を提案している。時間変動するハザードレートを、ベースライン関数の摂動版としてモデル化する。主な貢献は、得られる過程の分布、平均、分散の導出であり、信頼区間を用いた生存データおよび信頼性データへの応用により、摂動強度が有界である場合に実データに適合することを示している。

ABSTRACT

We consider a model for systems perturbed by dichotomous noise, in which the hazard rate function of a random lifetime is subject to additive time-alternating perturbations described by the telegraph process. This leads us to define a real-valued continuous-time stochastic process of alternating type expressed in terms of the integrated telegraph process for which we obtain the probability distribution, mean and variance. An application to survival analysis and reliability data sets based on confidence bands for estimated hazard rate functions is also provided.

研究の動機と目的

• 二値のノイズを伴うハザードレートを、交互に変化する行動を反映する現実の環境変動を考慮してモデル化すること。
• テレグラフ過程をノイズモデルとして用いて、ランダムな交互摂動がハザードレート関数に与える影響を分析すること。
• 信頼性および生存解析のための、得られる確率過程の確率分布、平均、分散を導出すること。
• 実データセットに対するモデル妥当性を評価するための統計的手続きを信頼区間を用いて開発すること。
• 本モデルが生存および信頼性研究における定数および非単調なハザードレート関数に適用可能であることを示すこと。

提案手法

• ハザードレート関数を、符号が交互に変化するポアソン過程によって駆動される加法的摂動を加えたベースライン関数としてモデル化する。
• 積分されたテレグラフ過程を用いて累積ハザードを表現し、混合型分布（離散的および絶対連続的成分を併せ持つ）を持つ確率過程 X(t) を得る。
• X(t) のモーメント母関数を導出し、X(t) の一次および二次モーメントを計算する。
• データからベースラインハザードレートおよび分布関数を推定するために、エパニコビク・カーネルを用いたノンパラメトリックなカーネル密度推定法を用いる。
• 摂動下でのモデル妥当性を検証するため、推定ハザードレートの漸近的信頼区間を構築する。
• 摂動レベル c が許容可能かどうかを評価するために、条件 |r(t) − r̂(t)| ≤ [K/(nh f̂(t))]^{1/2} r̂(t) z_α − c を満たすかを用いた仮説検定手順を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テレグラフ過程によるランダムな交互摂動の導入が、ハザードレート関数の分布およびモーメントに与える影響は何か？
• RQ2 摂動付きハザードレートを用いた提案された確率的モデルは、実際の生存および信頼性データセットに適切に適合するか？
• RQ3 推定ハザードレートの周囲の信頼区間を用いた、モデル妥当性を検証する統計的手順は何か？
• RQ4 ベースラインハザードレートが定数である場合と非単調である場合とで、モデルの性能はどのように異なるか？
• RQ5 与えられたデータに対して、モデルが統計的に妥当であると認められる最大の摂動強度 c は何か？

主な発見

• 確率過程 X(t) の分布は、テレグラフ過程の交互性に起因し、離散的および絶対連続的成分を併せ持つ。
• 積分されたテレグラフ過程のモーメント母関数が導出され、X(t) の平均および分散の解析的計算が可能になった。
• ベースラインハザードレート r(t) = 0.0125 の場合、摂動強度 c ≤ 0.0004 であれば、信頼区間によりモデルが妥当であると確認された。
• 区分的関数で定義された非単調なベースラインハザードレートの場合、c ≤ 0.00025 であればモデルは有効であり、信頼区間が摂動付きハザード帯をカバーした。
• 提案された信頼区間手順は、大きな c の値を効果的に除外でき、生存および信頼性応用におけるモデル妥当性の実用的基準を提供した。
• 固定帯域幅 h=6 および h=75 を用いて、メラノーマ生存研究および信頼性サービス時間研究の両方の実データセットに対して、本モデルは良好な経験的適合を示した。