[論文レビュー] On the emergence of quantum mechanics, diffeomorphism invariance and the weak equivalence principle from deterministic Cartan-Randers systems

Ricardo Gallego Torromé|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2014

Advanced Differential Geometry Research被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、ハミルトニアン＝ランダース空間に基づく決定論的幾何的枠組みから、量子力学（ボーンの法則、波動関数の収束、弱い等価原理を含む）、が生じることを提案する。ヒルベルト空間構造と測度幾何学における集中現象を用いて、非局所性やベルの不等式の破れといった量子的振る舞いが、基本的自由度の幾何的力学によって導かれる。重力に似た相互作用が状態の縮退を引き起こす可能性を示唆する。

ABSTRACT

Quantum systems are viewed as emergent systems from the fundamental degrees of freedom. The laws and rules of quantum mechanics are understood as an effective description, valid for the emergent systems and specially useful to handle probabilistic predictions of observables. After introducing the geometric theory of Hamilton-Randers spaces and reformulating it using Hilbert space theory, a Hilbert space structure is constructed from the Hilbert space formulation of the underlying Hamilton-Randers model and associated with the space of wave functions of quantum mechanical systems. We can prove the emergence of the Born rule from ergodic considerations. A geometric mechanism for a natural spontaneous collapse of the quantum states based on the concentration of measure phenomena as it appears in metric geometry is discussed.We show the existence of stable vacua states for the quantized matter Hamiltonian. Another consequence of the concentration of measure is the emergence of a weak equivalence principle for one of the dynamics of the fundamental degrees of freedom. We suggest that the reduction of the quantum state is driven by a gravitational type interaction. Such interaction appears only in the dynamical domain when localization of quantum observables happens, it must be a classical interaction. We discuss the double slit experiment in the context of the framework proposed, the interference phenomena associated with a quantum system in an external gravitational potential, a mechanism explaining non-quantum locality and also provide an argument in favour of an emergent interpretation of every macroscopic time parameter. Entanglement is partially described in the context of Hamilton-Randers theory and how naturally Bell's inequalities should be violated.

研究の動機と目的

• 決定論的で古典的な系から量子力学の核となる原理を幾何学的基盤として確立すること。
• ハミルトニアン＝ランダース空間におけるエルゴード性と測度の集中を用いてボーンの法則がどのように生じるかを説明すること。
• 幾何的測度集中現象から自然に生じる自発的波動関数収束を示すこと。
• ハミルトニアン＝ランダース系の力学から弱い等価原理を導出すること。
• 発現的量子非局所性と巨視的時間パラメータを含む枠組みを提供すること。

提案手法

• ハミルトニアン＝ランダースモデルの下でヒルベルト空間構造を構築し、量子波動関数を表現する。
• ヒルベルト空間理論を用いてハミルトニアン＝ランダース空間の幾何的力学を再定式化する。
• 測度幾何学における測度の集中現象を用いて、自発的波動関数収束をモデル化する。
• 量子化された物質ハミルトニアンにおける安定な真空状態を解析し、量子場理論と整合することを保証する。
• 観測量の局在化時にのみ現れる重力的相互作用をモデル化し、古典的力学として作用させる。
• 二重スリット実験や外部重力場中の干渉現象にこの枠組みを適用し、発現的量子的振るまいを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボーンの法則は、基本的自由度の決定論的幾何理論からどのように生じるか？
• RQ2 古典的力学系における自発的波動関数収束の背後にある幾何的メカニズムは何か？
• RQ3 弱い等価原理はハミルトニアン＝ランダース系の力学から導けるか？
• RQ4 この発現的量子枠組みにおいて、非量子的非局所性はどのように生じるか？
• RQ5 巨視的時間パラメータはこの幾何的量子発現において果たす役割は何か？

主な発見

• ボーンの法則はハミルトニアン＝ランダースモデルにおけるエルゴード的考察から自然に生じる。
• 自発的波動関数収束は測度幾何学における測度の集中によって説明される。
• 量子化された物質ハミルトニアンに対して安定な真空状態が存在し、量子場理論と整合することが保証される。
• 弱い等価原理が基本的力学の一つから生じ、重力に似た振るまいを示唆する。
• 外部重力場中の干渉現象を説明でき、発現的非局所性を支持する。
• もつれ状態やベルの不等式の破れは、理論の幾何的構造から自然に生じる。