[論文レビュー] On The Estimation of the Hurst Exponent Using Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot: A Case of Exponential Distribution

Roel F. Ceballos, Fe F. Largo|arXiv (Cornell University)|May 22, 2018

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 12

ひとこと要約

本研究では、指数分布から生成された時系列におけるハースト指数の推定に、3つの手法—補正済み再スケーリング範囲分析、ノイズ除去フラクタル分析、分散時間プロット—の性能を評価した。補正済み再スケーリング範囲分析は、すべてのサンプルサイズ（128–1024）およびレートパラメータ（λ = 0.1 から 7.0）において一貫して最小の平均二乗誤差（MSE）を示し、本研究の文脈において優れた効率性と頑健性を示した。

ABSTRACT

Hurst Exponent has been widely used in different fields as a measure of long range dependence in time series. It has been studied in hydrology and geophysics, economics and finance, and recently, it is still a hot topic in the different areas of research involving DNA sequences, cardiac dynamics, internet traffic, meteorology and geology. Various methods in the estimation of Hurst Exponent have been proposed such as Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis. This study explored the efficiency of the three methods: Adjusted Rescaled Range Analysis, Detrended Fluctuation Analysis and Variance Time Plot Analysis in the estimation of Hurst Exponent when data are generated from an exponential distribution. In addition, the efficiency of the three methods was compared in different sample sizes of 128, 256, 512, 1024 and varying {\\lambda} parameter values of 0.1, 0.5, 1.5, 3.0, 5.0 and 7.0. The estimation process for each of the methods using different sample sizes and {\\lambda} parameter values were repeated for 100, 500 and 1000 times to verify the consistency of the result. A Scilab Program containing different functions was developed for the study to aid in the simulation process and calculation. The Adjusted Rescaled Range Analysis was the most efficient method with the smallest Mean Square Error for all {\\lambda} parameter values and different sample sizes.

研究の動機と目的

• 指数分布からの時系列に適用した際の、3つのハースト指数推定手法—補正済み再スケーリング範囲分析、ノイズ除去フラクタル分析、分散時間プロット—の効率性を評価すること。
• 変動するサンプルサイズ（128, 256, 512, 1024）およびレートパラメータ（λ = 0.1, 0.5, 1.5, 3.0, 5.0, 7.0）が推定精度に与える影響を評価すること。
• 繰り返しシミュレーション（100, 500, 1000回）を用いて、これらの条件下で最も一貫性があり正確なハースト指数推定値を提供する手法を特定すること。

提案手法

• さまざまなレートパラメータ（λ）とサンプルサイズを用いて、指数分布から時系列データをシミュレートした。
• 推定誤差を低減するために、バイアス補正付きスケーリングを用いた補正済み再スケーリング範囲分析を適用した。
• ノイズ除去フラクタル分析は、局所的トレンドを除去し、複数のウィンドウサイズにおけるフラクタルスケーリングを計算することで実装した。
• 分散時間プロット分析では、複数の時間スパンにわたり、分散の対数を時間の対数に対して回帰することでハースト指数を推定した。
• 各手法およびパラメータ組み合わせのための、繰り返し試行を自動化するためのScilabベースのプログラムを開発した。
• 推定精度は平均二乗誤差（MSE）を用いて評価され、MSEが低いほど性能が優れているとされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 指数分布に従う時系列に対して、3つの手法—補正済み再スケーリング範囲分析、ノイズ除去フラクタル分析、分散時間プロット—のうち、どの手法が最も正確なハースト指数推定値を提供するか？
• RQ2 サンプルサイズ（128 から 1024）は、各手法の推定精度にどのように影響するか？
• RQ3 指数分布の異なるレートパラメータ（λ = 0.1 から 7.0）は、各推定手法の性能にどのように影響するか？
• RQ4 繰り返しシミュレーションの回数を増やす（100, 500, 1000回）ことで、推定の一貫性が向上するか？
• RQ5 すべてのテストされたパラメータ組み合わせにおいて、一貫して低い平均二乗誤差（MSE）を維持する手法は存在するか？

主な発見

• 補正済み再スケーリング範囲分析は、すべてのテストされたλ値およびサンプルサイズで最小の平均二乗誤差（MSE）を達成しており、推定精度が優れていることを示している。
• 補正済み再スケーリング範囲分析の性能は、サンプルサイズやλパラメータに関わらず安定しており、他の2つの手法よりも一貫して優れていた。
• ノイズ除去フラクタル分析は、補正済み再スケーリング範囲分析よりもMSEが高く、特に小さなサンプルサイズおよび極端なλ値で顕著であった。
• 分散時間プロットは、3つの手法の中で最も高いMSEを示し、特に小さなサンプルサイズおよび高いλ値で顕著であった。
• 繰り返しシミュレーション（100, 500, 1000回）の結果は、結果の一貫性を確認したが、500回を超えてもMSEに顕著な改善は見られなかった。
• どの手法に対しても、すべてのパラメータ組み合わせで系統的なバイアスは認められなかったが、補正済み再スケーリング範囲分析が推定誤差を最小化する点で最も頑健な性能を示した。