[論文レビュー] On the exact formula for neutrino oscillation probability by Kimura, Takamura and Yokomakura

Osamu Yasuda|ArXiv.org|Apr 12, 2007

Neutrino Physics Research被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、キムラ、タカムラ、ヨコマクラが提唱した正確なニュートリノ振動確率公式を、定常密度の物質中における標準的3フレーバーの場合から、非対角的物質ポテンシャルを含むより広範な状況へ一般化する。具体的には、磁場中でのニュートリノ磁気モーメントや非標準的相互作用（NSI）を含む状況が含まれる。主な貢献は、物質状態の混合行列要素を真空行列要素の線形結合として表現する形式的枠組みを提供することであり、エネルギー固有状態が解析的に解けない場合でも解析的取り扱いが可能になる。また、太陽ニュートリノ振動のような物質密度が断続的に変化する状況への応用も拡張される。

ABSTRACT

The exact formula for the neutrino oscillation probability in matter with constant density, which was discovered by Kimura, Takamura and Yokomakura, has been applied mostly to the standard case with three flavor neutrino so far. In this paper applications of their formula to more general cases are discussed. It is shown that this formalism can be generalized to various cases where the matter potential have off-diagonal components, and the two non-trivial examples are given: the case with magnetic moments and a magnetic field and the case with non-standard interactions. It is pointed out that their formalism can be applied also to the case in the long baseline limit with matter whose density varies adiabatically as in the case of solar neutrino.

研究の動機と目的

• 定常密度物質中の3フレーバーニュートリノに限定されていた正確なニュートリノ振動確率公式を、非対角的物質ポテンシャルを含む状況へ拡張すること。
• キムラ、タカムラ、ヨコマクラの形式的枠組みが、外部磁場中での大きなニュートリノ磁気モーメントを伴う系に適用可能かどうかを検討すること。
• 非標準的ニュートリノ相互作用（NSI）を含むモデルへの適用可能性を評価すること。NSIは有効ハミルトニアンに追加の非対角項を導入する。
• 長基線ニュートリノ振動（太陽ニュートリノ問題のようなもの）における物質密度がゆっくり変化する状況への形式的枠組みの拡張を検討すること。
• 完全な対角化が解析的に不可能な非標準的ニュートリノ相互作用状況において、振動確率を体系的に解析的に計算するためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• 元の形式的枠組みを拡張し、物質状態の混合行列要素 $\tilde{U}_{\alpha j}^* \tilde{U}_{\beta j}$ を真空行列要素 $U_{\alpha j}^* U_{\beta j}$ の線形結合として表現することで、振動振幅の解析的計算を可能にする。
• 磁場中におけるニュートリノ磁気モーメントを含む系の有効ハミルトニアンを導出し、物質ポテンシャル行列 $\mathcal{A}(t)$ に非対角項を導入。その後、一般化された形式的枠組みを用いて $\tilde{X}^{\alpha\beta}_j$ を計算する。
• 同じ形式的枠組みを非標準的相互作用（NSI）に適用。有効ポテンシャルに複素非対角結合項が含まれる状況を想定し、$\tilde{X}^{\alpha\beta}_j$ を真空パラメータとNSIパラメータの関数として導出する。
• 物質密度が断続的に変化する長基線限界に形式的枠組みを拡張するにあたり、断続的過程を仮定することで、定常密度の場合と同様の代数的構造を用いることが可能になる。
• ネガティブエネルギー状態を除去し、ディラック方程式をシュレーディンガー型形式に還元するために、タニ＝フォルドイ＝ウーステン変換を用いる。有効ハミルトニアンは $U\mathcal{E}U^{-1} + \mathcal{A}(t)$ の形をとる。
• 有効ハミルトニアンの固有値問題を解き、磁気モーメントの場合の $\tilde{X}^{\mu e}_j$ の明示的表現を、真空パラメータと磁気相互作用強度の関数として導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 正確なニュートリノ振動確率公式は、定常密度物質中の標準的3フレーバーの場合を超えて一般化可能か？
• RQ2 非対角的物質ポテンシャルを伴う系（例：外部磁場中でのニュートリノ磁気モーメント）に、形式的枠組みをどのように拡張できるか？
• RQ3 非標準的ニュートリノ相互作用（NSI）を含むモデルに、形式的枠組みをどの程度まで適用可能か？NSIは複素非対角結合項を導入する。
• RQ4 物質密度がゆっくり変化する長基線ニュートリノ振動（例：太陽ニュートリノ問題）に、形式的枠組みは適用可能か？
• RQ5 磁気モーメントまたはNSIが存在する場合の振動確率の解析的構造は何か？CP対称性破れ項は新しいパラメータにどのように依存するか？

主な発見

• 大きな磁気モーメントを有するニュートリノが磁場中にある場合、有効ポテンシャルに非対角項が含まれるが、形式的枠組みはこれに成功裏に一般化され、$\tilde{X}^{\mu e}_j$ について真空パラメータと磁気相互作用強度の関数として解析的表現が得られた。
• 非標準的相互作用（NSI）の場合、形式的枠組みにより $\tilde{X}^{\mu e}_j$ の解析的表現が得られ、CP対称性破れ項が $\mbox{Im}(\tilde{X}^{\mu e}_1 \tilde{X}^{\mu e*}_2)$ に比例することが示された。この項は $\sin(\mbox{arg}(\epsilon_{e\mu}) + \delta)$ に比例し、$\delta$ はディラックCP位相である。
• 物質中での修正Jarlskog因子は $\mbox{Im}(\tilde{X}^{\mu e}_1 \tilde{X}^{\mu e*}_2) = -\frac{A(\Delta E_{31})^2}{\Lambda_+\Lambda_-(\Lambda_+-\Lambda_-)} |\epsilon_{e\tau} X^{e\mu}_3 X^{\mu\tau}_3| \sin(\mbox{arg}(\epsilon_{e\mu}) + \delta)$ として導出され、NSIパラメータとCP位相への依存が明示的に示された。
• 断続的物質密度変化を伴う長基線限界に形式的枠組みが拡張され、断続的過程が成立する限り、定常密度の場合と同様の解析的構造を維持する。
• 磁気モーメントの場合、振動確率 $P(\nu_\mu \to \nu_e)$ は $2\gamma + \delta = \mbox{arg}(\epsilon_{e\mu}) + \delta$ の組み合わせに依存しており、CP対称性破れ効果が磁気モーメント結合と標準的CP位相の相対位相に敏感であることが示された。
• 導出により、振動確率において位相因子 $e^{i\delta}$ が相殺され、最終的な式は相対位相 $2\gamma + \delta$ のみに依存することが確認された。この相対位相は実験で測定可能である。