[論文レビュー] On the Existence and Long-Term Stability of Voltage Equilibria in Power Systems with Constant Power Loads

Alexey S. Matveev, Juan E. Machado+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2018

Microgrid Control and Optimization参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、定数電力負荷を有する電力系統における電圧平衡状態の存在、一意性、および長期的安定性を分析するための力学的システムアプローチを提案する。代数的潮流方程式を常微分方程式（ODE）系に結びつけることで、平衡状態が存在する場合、一意で全空間に吸引される、成分ごとに最大の平衡状態が存在し、局所的漸近安定であることを証明した。これにより、存在の確認と安定解の計算を簡単なオンライン計算手順で行えるようになった。

ABSTRACT

Voltage instability is a major threat in power system operation. The growing presence of constant power loads significantly aggravates this issue, hence motivating the development of new analysis methods for both existence and stability of voltage equilibria. Formally, this problem can be cast as the analysis of solutions of a set of nonlinear algebraic equations of the form $f(x)=0$, where $f:\mathbb{R}^n \mapsto \mathbb{R}^{n}$, and the associated differential equation $\dot x=f(x)$. By invoking advanced concepts of dynamical systems theory and effectively exploiting its monotonicity, we exhibit all possible scenarios for existence, uniqueness and stability, of its equilibria. We prove that, if there are equilibria, there is a distinguished one that is locally stable and attractive, and we give some physically-interpretable conditions such that it is unique. Moreover, a simple on-line procedure to decide whether equilibria exist of not, and to compute the distinguished one is proposed. In addition, we show how the proposed framework can be applied to long-term voltage stability analysis in AC power systems, multi-terminal high-voltage DC systems and DC microgrids.

研究の動機と目的

• 定数電力負荷の増加に伴う現代電力系統における電圧不安定化の深刻化という課題に対処する。
• 交流（AC）、直流（DC）、MT-HVDC系統を含むシステムにおいて、電圧平衡状態が存在するか、安定しているかを特定する厳密な数学的枠組みを提供する。
• 安定な平衡状態が一意的であり、計算的に実行可能なオンライン手順によって特定可能である条件を確立する。
• 非線形電力系統モデルにおける支配的で安定な平衡点を特徴づけることで、長期的電圧安定性解析を可能にする。

提案手法

• 電力系統の定常状態問題を非線形代数方程式 $ f(x) = 0 $ として定式化し、ここで $ x \in \mathbb{R}^n $ は電圧の大きさを表す。
• 代数方程式を常微分方程式（ODE）$ \dot{x} = f(x) $ に結びつけることで、力学的システム理論の応用を可能にする。
• 単調性および凸解析を活用し、軌道が一意で成分ごとに最大の平衡状態に収束する条件を導出する。
• 初期条件の集合を計算するための凸最適化に基づく手順を提案し、その初期条件から出発する軌道は、最大平衡状態に収束するか、有限時間内に少なくとも1つの成分がゼロに達する。
• ヤコビ行列と固有値解析を用いて、特徴付けられた平衡状態 $ \bar{x}_{\text{max}} $ の局所的漸近安定性を検証する。
• 代表的な例とシミュレーションを通じて、AC電力系統、マルチターミナルHVDCネットワーク、DCマイグリッドにこのフレームワークを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定数電力負荷を有する電力系統において、電圧平衡状態がどのような条件下で存在するか。
• RQ2 このような系統において、一意で安定かつ成分ごとに最大の平衡状態を特定できるか。
• RQ3 計算的に実行可能な方法を用いて、長期的安定性をどのように特定できるか。
• RQ4 定数電力負荷が存在する状況下で、安定な平衡状態の一意性に必要な十分条件は何か。
• RQ5 存在の確認と安定電圧平衡状態の計算を実行可能なオンライン手順として開発できるか。

主な発見

• 平衡状態が存在する場合、一意で成分ごとに最大の平衡状態 $ \bar{x}_{\text{max}} $ が存在し、これは局所的漸近安定であり、定義されたドメインに属するすべての初期条件から出発する軌道を引きつける。
• すべての軌道は、初期条件に応じて、$ \bar{x}_{\text{max}} $ に収束するか、有限時間内に少なくとも1つの成分がゼロに達する。
• 簡単なオンライン手順を提案する：$ n $ 個の凸代数不等式系を解くことで、初期状態の集合を特定する。もし有限時間内に成分がゼロに達しない場合、軌道は $ \bar{x}_{\text{max}} $ に収束する。
• 最大平衡状態 $ \bar{x}_{\text{max}} $ は、すべての他の平衡状態を成分ごとに支配し、物理的解釈可能な条件下では唯一の安定平衡状態である。
• 平衡状態の数は有限であり、$ \bar{x}_{\text{max}} $ におけるヤコビ行列は非特異であるため、局所的漸近安定性が保証される。
• このフレームワークは、AC電力系統、マルチターミナルHVDCネットワーク、DCマイグリッドに適用可能であり、長期的電圧安定性解析を可能にする。