[論文レビュー] On the Factor Revealing LP Approach for Facility Location with Penalties

Xian Qiu, Walter Kern|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2016

Facility Location and Emergency Management参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、線形ペナルティを伴う非容量制限施設配置問題に対して、1.488の近似比を達成するように変更されたJMSアルゴリズムと確率的LPラウンディングを組み合わせた手法を提案する。これは、以前の1.5148の境界を改善するものである。主な革新点は、JMSアルゴリズムをペナルティ設定に適応させ、単調な要因特定LP技術を用いることで、古典的およびペナルティ付き施設配置の変種の間のギャップを埋めることにある。

ABSTRACT

We consider the uncapacitated facility location problem with (linear) penalty function and show that a modified JMS algorithm, combined with a randomized LP rounding technique due to Byrka-Aardal[1], Li[14] and Li et al.[16] yields 1.488 approximation, improving the factor 1.5148 due to Li et al.[16]. This closes the current gap between the classical facility location problem and this penalized variant. Main ingredient is a straightforward adaptation of the JMS algorithm to the penalty setting plus a consistent use of the upper bounding technique for factor revealing LPs due to Fernandes et al.[7]. In contrast to the bounds in [12], our factor revealing LP is monotone.

研究の動機と目的

• 線形ペナルティ関数を伴う非容量制限施設配置問題に対処すること。
• ペナルティ付きバージョンにおける既存の1.5148の近似比を改善すること。
• 古典的施設配置問題とそのペナルティ付き対応問題の間の性能ギャップを埋めること。
• ペナルティ設定に適した単調な要因特定LPフレームワークを開発すること。

提案手法

• JMSアルゴリズムをペナルティベースの施設配置設定に、直感的な修正を加えて適応すること。
• Byrka-Aardal、Li、およびLiらの研究から得た確率的LPラウンディング技術を、変更されたアルゴリズムに適用すること。
• Fernandesらの要因特定LPに対する上界評価技術を用いて、近似保証を分析すること。
• 一貫性がありきめ細やかな性能バインディングを保証するため、単調な要因特定LPを構築すること。
• 要因特定LPの単調性を活用して、分析を簡素化および強化すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 JMSアルゴリズムは、線形ペナルティを伴う施設配置問題に効果的に適応可能か？
• RQ2 変更されたJMSアルゴリズムと確率的LPラウンディングを組み合わせた場合、ペナルティ付き設定でどの程度の近似比が達成可能か？
• RQ3 Liらが提唱した1.5148の境界と比較して、新アルゴリズムの性能はどのように異なるか？
• RQ4 ペナルティ付き施設配置問題に対して、よりきめ細やかな分析を保証する単調な要因特定LPを構築可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、線形ペナルティを伴う非容量制限施設配置問題に対して1.488の近似比を達成する。
• これは、Li らが確立した以前の最良の近似比1.5148を改善するものである。
• 分析に用いられた要因特定LPは単調であるため、より強固で一貫性のある性能保証が可能である。
• JMSアルゴリズムのペナルティ設定への適応は、単純かつ効果的である。