[論文レビュー] On the fate of Lorentz symmetry in loop quantum gravity and noncommutative spacetimes

Giovanni Amelino-Camelia|ArXiv.org|May 29, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、ループ量子重力理論および非可換時空における面積離散化とローレンツ対称性が共存可能かどうかを検討している。面積の量子化がローレンツ対称性を本質的に破るわけではないが、表面の速度観測可能量が適切に定義され、面積と適切に可換である限り、そのような共存が可能である。逆に、このような観測可能量が存在しない場合、ローレンツ対称性は正準量子重力の枠組みにおいて面積の離散化と不整合を来す可能性がある。

ABSTRACT

I analyze the deformation of Lorentz symmetry that holds in certain noncommutative spacetimes and the way in which Lorentz symmetry is broken in other noncommutative spacetimes. I also observe that discretization of areas does not necessarily require departures from Lorentz symmetry. This is due to the fact that Lorentz symmetry has no implications for exclusive measurement of the area of a surface, but it governs the combined measurements of the area and the velocity of a surface. In a quantum-gravity theory Lorentz symmetry can be consistent with area discretization, but only when the observables ``area of the surface" and "velocity of the surface" enjoy certain special properties. I argue that the status of Lorentz symmetry in the loop-quantum-gravity approach requires careful scrutiny, since areas are discretized within a formalism that, at least presently, does not include an observable "velocity of the surface". In general it may prove to be very difficult to reconcile Lorentz symmetry with area discretization in theories of canonical quantization of gravity, because a proper description of Lorentz symmetry appears to require that the fundamental/primary role be played by the surface's world-sheet, whose "projection" along the space directions of a given observer describes the observable area, whereas the canonical formalism only allows the introduction as primary entities of observables defined at a fixed (common) time, and the observers that can be considered must share that time variable.

研究の動機と目的

• 離散化された面積、体積、または長さを伴う量子重力理論においてローレンツ対称性が保存される条件を明確化すること。
• 面積の離散化が必然的にローレンツ対称性の破綻を意味すると仮定する考えを、例えば角運動量の量子化といった量子力学の類似例を用いて挑戦すること。
• ループ量子重力における根本的障害を特定すること：固定時刻における表面速度の明確な、基本的な観測可能量が存在しないこと。
• 正準量子重力の枠組みにおいて、異なる慣性系で面積の測定を定義する際の運用的および概念的課題を分析すること。
• 面積の離散化が、理論的に形式的に存在しても、根本的な測定可能性の限界のため観測不能である可能性を評価すること。

提案手法

• 量子時空に適用可能な物理的・操作的定義の古典的対称性を導入し、形式的対称性と観測可能な対称性を区別する。
• 直感的で技術的でない推論を用いて、非可換時空におけるローレンツ対称性を分析し、最近の文献から知られている結果をレビューする。
• 対称性と離散化の整合性に関する議論を、面積の量子化を例に正準量子重力に適用する。
• 世界面（表面の時空的歴史）がローレンツ対称性の基本的対象であることを強調し、正準形式主義が等時刻観測可能量に限定されることと対比する。
• 面積と速度の観測可能量の交換関係が整合性に極めて重要であると提唱する：ローレンツ対称性を保ちつつ面積の離散化を許容できるのは、特定の交換関係に限られる。
• 異なる慣性系間で一貫した測定手順が求められることを強調する。一方の観測者にとっての面積固有状態が、他方の観測者にとって重ね合わせ状態に写像される必要があるが、これはフレームに依存しない面積固有状態の概念に挑戦する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 離散化された面積を伴う量子重力理論においてローレンツ対称性を保存できるか、それとも面積の量子化が本質的にその対称性を破壊するのか？
• RQ2 面積離散化とローレンツ対称性の整合性を保証するために、表面の速度観測可能量が果たす役割は何か？
• RQ3 等時刻観測可能量に限定された正準形式主義は、なぜ量子重力におけるローレンツ対称性の記述において問題となるのか？
• RQ4 異なる慣性系の観測者間で一貫した面積の読み取り値を得る測定手順は、ローレンツ変換下で面積固有状態が重ね合わせに写像されることとどのように関係するのか？
• RQ5 面積の離散化は観測可能か、あるいは理論的に形式的に存在しても、根本的な面積測定可能性の限界のため『隠されている』可能性はあるか？

主な発見

• 量子重力における面積の離散化が、角運動量の量子化が量子力学で回転対称性を破らないのと同様に、ローレンツ対称性を必然的に破るわけではない。
• ローレンツ対称性は面積そのものではなく、面積と速度の同時測定を支配するものである。したがって、速度観測可能量は整合性にとって不可欠である。
• ループ量子重力において、明確に定義された表面速度観測可能量が存在しないことは、面積離散化下でのローレンツ対称性の保存に対する根本的障害をもたらす。
• 正準量子重力では、等時刻観測可能量に限定されることで、世界面の直接的な記述が不可能となり、それがローレンツ対称性の基本的対象である。
• ある観測者にとっての面積固有状態が、ローレンツ変換によって他方の観測者にとって重ね合わせ状態に写像されるという要請は、フレームに依存しない固有状態を仮定する測定手順と矛盾を来す。
• 面積の測定手順がローレンツ変換に対して一貫性を持たない場合、面積の離散化は原理的に観測不能であり得る。これは、離散化が根本的な測定可能性の限界の陰に隠されている可能性を示唆する。